9.3一元一次不等式组 教学设计 2022--2023学年人教版七年级数学下册

《一元一次不等式组》教学设计 【课标内容】 本课在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中体现的内容为： 1. 能解数字系数的一元一次不等式组，并能在数轴上表示出解集； 2. 会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集. 【教材分析】 本节内容是人教版七年级下册第九章内容；在这之前，学生认识了一元一次不等式，学习了一元一次不等式的解法及应用，本节主要学习一元一次不等式组及其解法，这是学好利用一元一次不等式组解决实际问题的关键，同时要求学生会用数轴确定解集。并且本课也通过一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组的一些概念，尝试对学生类比推理能力进行培养.在情感态度、价值观方面要培养学生独立思考的习惯，也要培养学生的合作交流意识与创新意识，为学生在今后生活和学习中更好运用数学作准备. 【学情分析】 从学生认知上，学生前面已经学习了一元一次不等式，并能较熟练地解一元一次不等式，能将简单的实际问题抽象为数学模型，有一定的数学化归能力。从学生心理基础上讲，这个年龄段的学生，以感性认识为主，并向理性认知过渡，所以，我对本节课的设计是通过学生类比以前所学知识，自主探索一元一次不等式组的概念及解法。让学生独立思考，合作交流，从而引导其自主学习。学生可能会在将两个一元一次不等式的解集在同一数轴上表示产生一定的困惑，在课堂上再加以强化。 【教学目标】 1. 了解一元一次不等式组及其相关概念. 2. 会解数字系数的一元一次不等式组并会用数轴确定解集. 3. 通过探究解一元一次不等式组的方法，培养学生的分析解决问题的能力. 【重点难点】 重点：理解不等式组的有关概念；会解一元一次不等式组并在数轴上确定其解集. 难点：确定不等式组解集的四种情况. 【教学方法】 类比法、观察法、发现法、归纳法 【课时安排】 1课时 【教学媒体】 多媒体课件 【教学过程】 1、 旧知回顾 多媒体出示章节导图，结合前面所学知识，让学生猜想接下来要学习的内容。 提出问题：同学们能够类比我们之前所学的一元一次不等式、一元一次方程、二元一次方程组，说说你认为什么是一元一次不等式组吗？（类似于方程组，把几个含有相同未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组.） 你能写出一个一元一次不等式组吗？请小组内交流讨论看下其他组员写的是不是一元一次不等式组. 注意：如 也是 一元一次不等式组. [设计意图]出示章节导图，逐渐渗透学生大单元思想，通过让学生类比旧知，归纳出一元一次不等式组的概念，培养学生知识的类比、迁移能力.小组交流讨论，判断组员写的是否是一元一次不等式，加固对概念的灵活应用，培养学生的合作意识。 二、情境引入 合作探究 在我们日常生活中就有一些实际问题需要我们用一元一次不等式组来解决，请同学们看以下问题. 为了响应“汇聚文明力量 创建幸福之城”，漯河市生态环境局决定对市区内的一个被污染的水池进行整改，用每分可抽30t水的抽水机来抽取污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用的时间的范围是什么？ 设用min将污水抽完，则同时满足不等式 30>1200, 30<1500. 类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作 我们已经知道了什么是一元一次不等式组，怎么确定不等式组中的可取值范围呢？类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中可以取值的范围. 归纳 我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组. 通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？ 试一试，用数轴表示出不等式组的解集. 所以这个不等式组的解集为-3 < x ≤ 3. 试一试 解上面问题中的不等式组 解：解不等式①，解得x>40. 解不等式②，解得x<50. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来. 从上图容易看出，x的取值范围是40＜x ＜50. 这就是说，将污水抽完所用时间多余40 min而少于50 min. 归纳 解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集. [设计意图]通过生活中的实例，让学生感知数学知识在生活中的应用，能将具体事物抽象化，学会用数学知识解决实际问题，培养学生分析问题解决问题的能力. 三、师生互动 巩固新知 1.请同学们思考：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? 解不等式组口诀：同大取得，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了. 练习巩固 2.解下列不等式组，并在数轴上标出解集。 （1）