1.3.1 空间直角坐标系 导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.3.1空间直角坐标系 班级 姓名 【学习目标】 1.通过阅读课本，了解空间直角坐标系的有关概念，会用空间直角坐标系刻画空间点的坐标； 2.通过例题，掌握空间直角坐标系中坐标轴、坐标平面上的点的坐标特点,会求点关于原点、坐标轴、平面的对称点； 3.通过教师点拨，了解空间线段中点坐标公式； 4.通过练习，能够自主建立恰当的空间直角坐标系，并能用坐标表示空间向量. 【导学流程】 知识点一　空间直角坐标系 空间直角 坐标系 在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}，以O为原点，分别以i，j，k的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴，y轴，z轴，它们都叫做坐标轴，这时我们就建立一个空间直角坐标系Oxyz，O叫做原点，i，j，k都叫做________． 坐标平面 在空间直角坐标系Oxyz中，由两条坐标轴确定的平面叫坐标平面，分别称为________平面，________平面，________平面． 右手直角 坐标系 在空间直角坐标系Oxyz中，让右手拇指指向________的正方向，食指指向________的正方向，如果中指指向________的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系． 知识点二　空间直角坐标系中的坐标 1.在空间直角坐标系Oxyz中，i，j，k为坐标向量，对空间任意一点A，对应一个向量，在单位正交基底{i，j，k}下与向量对应的有序实数组(x，y，z)，叫做点A在空间直角坐标系中的坐标，记作________，其中x叫做点A的 ，y叫做点A的 ，z叫做点A的 ． 注：空间直角坐标系中坐标轴、坐标平面上的点的坐标特点 点的位置 x轴上 y轴上 z轴上 坐标的形式 (x,0,0) (0，y,0) (0,0，z) 点的位置 Oxy平面内 Oyz平面内 Ozx平面内 坐标的形式 (x，y,0) (0，y，z) (x,0，z) 2.在空间直角坐标系中，任一点P(a，b，c)的几种特殊的对称点的坐标如下： 对称轴或对称中心 对称点坐标 P(a，b，c) x轴 (a，－b，－c) y轴 (－a，b，－c) z轴 (－a，－b，c) xOy平面 (a，b，－c) yOz平面 (－a，b，c) xOz平面 (a，－b，c) 坐标原点 (－a，－b，－c) 总结：求对称点的坐标可按以下规律写出：“关于谁对称谁不变，其余的符号均相反．” 3.空间线段中点坐标公式 空间中有两点，线段AB的中点C的坐标为. 例1 求空间点的坐标 如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，|AB|＝4，|AD|＝3，|AA1|＝5，N为棱CC1的中点，分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系． (1)求点A，B，C，D，A1，B1，C1，D1的坐标； (2)求点N的坐标． 跟踪训练1 (1)已知正四棱锥P－ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系， 写出各顶点的坐标. (2)在正三棱柱ABC ­ A1B1C1中，已知△ABC的边长为1，三棱柱的高为2，建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标． 例2 求空间对称点的坐标 在空间直角坐标系中，已知点P(－2，1，4)． (1)求点P关于x轴对称的点的坐标； (2)求点P关于xOy平面对称的点的坐标； (3)求点P关于点M(2，－1，－4)对称的点的坐标． 跟踪训练2 点P(－3,2，－1)关于平面xOz的对称点是________，关于z轴的对称点是________，关于M(1,2,1)的对称点是________． 例3 空间向量的坐标表示 如图，在直三棱柱ABC ­ A1B1C1的底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，N为A1A的中点，试建立恰当的坐标系求向量，的坐标． 跟踪训练3 已知正方体ABCD ­ A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为棱BB1，DC的中点，如图所示建立空间直角坐标系． (1)写出各顶点的坐标； (2)写出向量，，的坐标． 【当堂检学】 1．设点P(1,1,1)关于xOy平面的对称点为P1，则点P1关于z轴的对称点P2的坐标是(　　) A.(1,1，－1) B.(－1，－1，－1) C.(－1，－1,1) D.(1，－1,1) 2．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，若＝3i，＝2j，＝5k，则向量在基底{i，j，k}下 的坐标是(　　) A.(1,1,1) B. C．(3,2,5) D．(3,2，－5) 3.在正方体AB