3.2.1 双曲线及其标准方程 第二课时导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

双曲线及其标准方程第二课时 班级 姓名 【学习目标】 1. 探究和双曲线有关的曲线轨迹； 2. 掌握圆、椭圆、双曲线中参数的区别； 3. 能利用双曲线的定义和标准方程解决简单的实际问题. 【自学天地】 知识点 Ax²+By²=1 1. 表示圆的充要条件是A=B＞0 2. 表示椭圆的充要条件是 3. 表示是双曲线的充要条件是： 4. 表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是 5. 表示焦点在y轴上的双曲线的充要条件是 求双曲线的标准方程常用的办法是：定义法，待定系数法，经常通过列方程、解方程（组）的方法来解决。 题型 1　双曲线定义 例1(1)已知双曲战两焦点F1,和F2间的距离为26，双曲线上一点到两焦点的距离之差的绝 对值为24，求双曲线的方程 （2)已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为 求双曲线的标准方程。 巩固训练1：根据下列条件，求双曲线的标准方程． (1)与双曲线－＝1有公共焦点，且过点(3，2)； (2)双曲线过两点 P ，Q . 题型 2　椭圆与双曲线 例2．在平面直角坐标系中，矩形的一边在轴上，另一边在轴上方，且，，其中，如图所示． （1）若为椭圆的焦点，且椭圆经过两点，求该椭圆的方程； （2）若为双曲线的焦点，且双曲线经过两点，求双曲线的方程． 题型 3　双曲线轨迹方程 例3．已知点的坐标分别是，，直线相交于点，且它们斜率之积是，求点的轨迹方程，并由点的轨迹方程判断轨迹的形状． 例4．已知双曲线的方程是，点在双曲线上，且到其中一个焦点的距离为，点是的中点，求的大小(为坐标原点). 例5．设声速为a米/秒，在相距10a米的A、B两哨所，听到炮弹爆炸声的时间差6秒，求炮弹爆炸点所在曲线的方程． 【课堂小练】 1．若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是(　　) A． B． C． D． 2．设θ∈(，π)，则关于x、y的方程 所表示的曲线是(　　) A．焦点在y轴上的双曲线 B．焦点在x轴上的双曲线 C．焦点在y轴上的椭圆 D．焦点在x轴上的椭圆 3.设F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且,则的值为 . 4．如果椭圆与双曲线的焦点相同，那么a＝________. 1 2 学科网（北京）股份有限公司 $$