2.5 等腰三角形的轴对称性 基础巩固- 2023--2024学年苏科版数学八年级上册

2.5等腰三角形的轴对称性基础巩固-苏科版数学八年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列命题是假命题的是（    ） A．到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上 B．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等 C．有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 D．三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等 2．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°图中的等腰三角形个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（　　） A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．含30°角的直角三角形 4．如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于点、，则的大小为（    ） A． B． C． D． 5．下列命题是真命题的是（    ） A．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合 B．一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是90度 C．有两个角是60°的三角形是等边三角形 D．在ABC中，，则ABC为直角三角形 6．一根竖直的竹竿于离地面3米处折断倒下，倒下的部分与地面成30度角，这根竹竿在折断前的长度为（    ） A．6m B．9m C．12m D．m 7．如图所示，在等边中，是的中点，于，于，已知，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，将边长为3的等边沿着平移，则的长为（　　） A．； B．； C．； D．. 9．如图，在△ABC中，，，AD平分∠BAC交BC于点D，于点E．若，，则△ACD的周长为（    ） A．3 B． C． D．4 10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 11．如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边夹角为70°，那么这个直角三角形的较小的内角是 ° 12．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，边BC的长为10cm，面积是40cm2，AB的垂直平分线EF，交AB于点E，交AC于点F，若点D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小为 cm． 13．如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠FAC＝65°，则∠B的度数为 ．    14．如图，已知和均为等边三角形，且共线，连接，若，那么 度．      15．若， 则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 . 16．如图，，点A是BO延长线上的一点，OA＝10cm，动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝ 时，△POQ是等腰三角形． 17．如图，已知△ABC是等边三角形， ∠BCD ＝90°，BC＝CD，则∠BAD＝       18．如图，线段，的垂直平分线，相交于点O，连接，，，若，则 ． 19．已知：如图，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过E作，F为垂足，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是 ．（填序号） 20．如图，在中，，点是的中点，交于点，点在上，，，，则 ， ．    三、解答题 21．在△ABC中，已知AB=AC，且过△ABC某一顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形，试求△ABC各内角的度数． 22．如图，在中，，．过点作，且取，连接交于点．    (1)求证：； (2)作于点，连接． ①求证：； ②设，求与的数量关系． 23．若经过一个三角形某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称这个三角形为过该顶点的生成三角形． （1）如图，在中，，，请问是否是生成三角形?请你说明理由． （2）若是等腰三角形过顶点的生成三角形，是其最小的内角，请探求与之间的关系． 24．一个等腰三角形的周长是18，其中一边长是4，求其他两边长？ 25．如图，已知△ABC中，CD⊥AB于D，AE是边BC上的中线，要证明∠B=2∠EAB需增加一个条件，写出这个条件是 且加以证明：    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．B 3．A 4．D 5．C 6．B 7．C 8．C 9．C 10．B