指、对、幂函数综合模拟卷-2024届高三数学一轮复习

2023-2024年淮南市高三一轮复习指、对、幂函数综合模拟卷 （测试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：指、对、幂函数） 1、 单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1已知函数，则（    ） A．为奇函数 B．为偶函数 C．为奇函数 D．为偶函数 2若满足，满足，则等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3若关于的方程有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．均为正实数，且，，，则的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 5．若（e为然对数的底数），则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6已知函数是偶函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．设实数，满足，，则，的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法比较 8已知x，，满足，，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 2、 多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分。每题有多个选项，漏选可得2分，多选，错选，不选均不得分） 8．已知函数，若方程有四个不同的实根，，，满足则的取值可以是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 10函数，下列说法正确的是（ ） A．的定义域为 B．在定义域内单调递増 C．不等式的解集为 D．函数的图象关于直线对称 11已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有．当时，．给出以下4个结论，其中所有正确结论为（    ） A函数的图象关于点成中心对称； B函数是以2为周期的周期函数； C当时，； D函数在上单调递减． 12已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（    ） A．当时， B．，都有 C．的解集为 D．的单调递增区间是， 3、 填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13设定义在上且，则______． 14．已知函数，若正实数满足，且在区间上的最大值为4，则_____． 15不等式的解集为___________. 16已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数的最小值为______________. 四、解答题（共6小题，17题10分，18-22题每题12题，共70分，每题要写出必要的证明，演算过程，推论或步骤） 17已知函数. （1）若的定义域为，求的取值范围； （2）若的值域为，求的取值范围. 18已知函数在区间上有最大值2和最小值1. (1)求的值； (2)不等式在上恒成立，求实数的取值范围； (3)若且方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围. 19.已知函数（为常数，且，）． (1)当时，若对任意的，都有成立，求实数的取值范围； (2)当为偶函数时，若关于的方程有实数解，求实数的取值范围． 20已知函数，a常数. （1）若，求证为奇函数，并指出的单调区间； （2）若对于，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 21已知函数为偶函数，为偶函数，且。 （1）求函数和的解析式； （2）若在恒成立，求实数的取值范围； （3）记，若，且，求的值. 22.布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续实函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点"函数，而称为该函数的一个不动点． 现新定义： 若满足，则称为的次不动点． (1)判断函数是否是“不动点”函数，若是，求出其不动点； 若不是，请说明理由 (2)已知函数，若是的次不动点，求实数的值： (3)若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围． 2023-2024年淮南市高三一轮复习指、对、幂函数综合模拟卷（答案） （测试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：指、对、幂函数） 1、 单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1已知函数，则（    ） A．为奇函数 B．为偶函数 C．为奇函数 D．为偶函数 【答案】B 因为，， 则，所以为偶函数； 又，故，， 所以，，故为非奇非偶函数； 又，故，， 所以，，故为非奇非偶函数； 又，故，， 所以，，故为非奇非偶函数. 2若满足，满足，则等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【解析】由题意，故有 故和是直线和曲线、曲线交点的横坐标. 根据函数和函数互为反函数，它们的图象关于直线对称， 故曲线和曲线的图象交点关于直线对称. 即点（x1，5﹣x1）和点（x2，5﹣x2）构成的线段的中点在直线y=x上， 即，求得x1+x2=5， 故选：D. 3若关于的方程有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】方程有解，有解， 令，则可化为有正根， 则在有解，又当时， 所以，故选：． 4．均为正实数，且，，，则的大小顺序为 A． B． C． D． 试