3.4 圆心角（同步课件）数学浙教版九年级上册

3.4 圆心角 数学（浙教版） 九年级 上册 第3章 圆的基本性质 学习目标 1．掌握圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性； 2．探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题. 　 导入新课 情境引入 飞镖靶、闹钟以及被均分的蛋糕等圆形中，都存在着角，那么这些角有什么共同的特征呢？ 讲授新课 知识点一 圆心角及相关概念 探究 剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？ 圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心. 把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合. 结论： 讲授新课 圆心角的定义： 圆心角的判断方法：　　　　　　　　　　　　　　 A O· B C 问题1 找出⊙O中的圆心角？ 问题2 ∠ABC是不是圆心角？并说明原因？ ∠AOC、 ∠BOC 不是，顶点不在圆心. 顶点在圆心的角叫做圆心角. 观察顶点是否在圆心. 讲授新课 判一判：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. ① ② ③ ④ 圆内角 圆外角 圆周角（后面会学到） 圆心角 讲授新课 知识点二 圆心角、弧、弦之间的关系 在同圆中探究 在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？ ⌒ ⌒ C · O A B D 【要点】由圆的旋转不变性，我们发现： 在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD， 那么， ，弦AB=弦CD 讲授新课 · O A B 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A ′ O ′ B ′ ，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ 在等圆中探究 【要点】通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD. ⌒ ⌒ · O′ A′ B′ 讲授新课 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等． ①∠AOB=∠COD ②AB=CD ⌒ ⌒ ③AB=CD A B O D C 弧、弦与圆心角的关系定理 讲授新课 思考：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不可以，如图. A B O D C 讲授新课 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 注意： (1)“在同圆或等圆中”这个前提条件很重要； (2)已知一组量为“两条弧相等”，就已经默认了“在同圆或等圆中”； (3)“在同圆或等圆中”，已知一组量为“两条弦相等”，必须强调“所对的优弧和劣弧分别相等”。 讲授新课 在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等． 弧、弦与圆心角关系定理的推论 要点归纳 圆心角 相等 弦 相等 弧 相等 弦心距 相等 讲授新课 典例精析 【例1】已知：如图，在⊙O中，弦AB和CD相交，连接AC、BD，且AC＝BD．求证：AB＝CD． 讲授新课 练一练 1、填一填： 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么___________，_______________． （2）如果 ，那么____________，__________________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________． · C A B D E F O AB=CD AB=CD AB=CD ( ( ∠AOB= ∠COD ∠AOB= ∠COD AB=CD ( ( AB=CD ( ( 讲授新课 知识点三 关系定理及推论的运用 典例精析 【例2】如图，等边三角形 ABC 的三个顶点都在☉O上. 求证：∠AOB=∠BOC=∠COA=120°. A B C O 证明：连接OA，OB，OC，如图. ∵ AB=BC=CA， ∴∠AOB =∠BOC =∠COA 讲授新课 解： ∵ 【例3】如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数． · A O B C D E 讲授新课 练一练 1、已知：如图，点O是∠FAD平分线上的一点，☉O分别交∠FAD的两边于点C，D和点E，F. 求证：CD=EF. O A D E F C 证明：过点O作OK⊥CD，OH⊥EF， 垂足分别为K，H，如图. H K ∵OK=OH，（角平分线性质） ∴CD=EF. 讲授新课 2、如图，AB，CD是☉O的两条直径，CE为☉O的弦，且CE∥AB，弧CE为40°，求∠BOD的度数. O C E A