1.5 全称量词与存在量词 预习学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

预习学案 课程目标 1，掌握全称量词命题与存在量词命题概念 2，会写命题的否定 3，掌握含有量词命题的真假求参数 第一部分：自主学习 1. 研读教材26页，完成填空。 （1） 全称量词：短语“_____________”“____________”在逻辑中通常叫作全称量词，并用符号“________”表示。 （2） 全称量词命题： 定义：含有_______________的命题，叫作全程量词命题。 符号表示：通常，将含有变量x的语句用_____、_______、______、……表示，变量x的取值范围用M表示。那么，全称量词命题“对M中任意一个x，P（x）成立”可用符号简记为_____________________。 2. 仔细研究教材27页例1并完成下列问题. （1） （多选题）下列命题中，是全称量词命题并是真命题的是（ ） A. 在三角形中，两边之和大于第三边 B.至少有一实数x，使得 C.对于任意的实数x，都有成立 D.对所有的自然数x，都有成立 小结：对于全称量词命题真假判断的方法？ 3. 研读教材27页，完成填空。 （1） 存在量词：短语“_____________”“_____________”在逻辑中通常叫作存在量词，并用符号“___________”表示。 （2） 存在量词命题： 定义：含有________________的命题，叫作存在量词命题。 符号表示：存在量词命题“存在M中的元素x，p（x）成立”可用符号简记为_____________. 4. 仔细研究教材28页例2并完成下列问题。 （1） （多选题）下列命题是存在量词命题并是真命题的是（ ） A. 对所有实数x，都有成立 B.存在一个实数x，使2x为偶数 C.至少有一个直角三角形不是等腰三角形 D.存在实数m，使得方程有实数解 小结：对于存在量词命题真假判断的方法？ 第二部分：教材精讲 1. 含有一个量词命题的否定 （1） 全称量词命题的否定 全程量词命题p：，它的否定 （2） 存在量词命题的否定 存在量词命题p：，它的否定 正面词语 等于 大于（>） 小于（<） 是 都是 否定 不等于 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 不都是 正面词语 至少有一个 至多有一个 任意的 所有的 至多有n个 否定 一个也没有 至少有两个 某个 某些 至少有n+1个 预习课本29页30页，完成下列习题 （1） 写出下列命题的否定 所有的正比例函数都是一次函数 否定：___________________________ 每一个有理数都能写成分数形式 否定：___________________________ 有些矩形是正方形 否定：___________________________ 否定：___________________________ （2） 若命题p：，则命题p的否定为_________________________ （3） 设A是奇数集，B是偶数集，则命题“”的否定是________________________ （4） 命题“”的否定是____________________________ 第三部分：研讨例题 已知命题p：是假命题，则实数a的取值范围？ 【变条件】将本例中的方程变为“”求实数a的取值范围？ 【变情景】已知命题q：，若命题q的否定为真命题，求实数a的取值范围？ 第四部分：能力提升 探究一：已知含有量词的命题的真假求参数 1. 若命题“”为假命题，求m的取值范围 2. 已知命题，如果命题是真命题，求实数a的取值范围 探究二：命题与集合相结合题型 已知集合， （1） 若命题p：是真命题，求实数m的取值范围。 （2） 命题q：是真命题，求实数m的取值范围。 第五部分：课堂练习 1. 下列语句是存在量词命题的是_______________，是全称量词命题的是_______________。 ①所有无理数的平方都是有理数 ②有的无理数的平方不是有理数 ③对于任意是奇数 ④存在是偶数 ⑤梯形的对角线相等 ⑥存在一个四边形有外接圆 ⑦二次函数与x轴相交 ⑧菱形的四条边都相等 2. （多选）下列命题中是假命题的是（ ） A. B. C. D. 3.将“”改写成全称量词命题为____________________________。 4.命题“存在实数m，使关于x的方程有实数根”的否定是（ ） A. 存在实数m，使关于x的方程无实数根 B. 不存在实数m，使关于x的方程