第二章 实数 同步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

2023-2024北师大八年级上学期数学每节练习第二章 实数 (本试题满分： 100分， 考试时间： 60分钟) 一、 选择题：(每小题3分，共24分) 1. 下列实数为无理数的是( ) A. ﹣5 B. C. 0 D. π 2. 四个实数-5,- ,o, 中最小的是( ) A. ﹣5 C. 0 D. 3. 下列正确的有( ) ① 若x与3互为相反数, 则x+3=0; 的倒数是2； ③|-15|=-15; ④ 负数没有立方根. A. ①②③④ B. ①②④ C. ①④ D. ① 4. 如图,数轴上的点A表示的数是1,OB⊥OA,垂足为 O,且BO=1,以点A为圆心,AB为半径画弧交数轴于点 C，则 C点表示的数为 ( ) A. - 0.4 5. 若式子 有意义，则实数 m的取值范围是( ) A. m>﹣2 B. m>-2且m≠1; C. m≥-2 D. m≥-2且m≠1 6. 下列计算正确的是( ) 7. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y值是( ) A . C. 5 D. ±5 8. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，且 |a|>|b|，则化简 的结果为 ( ) A. 2a+b B. ﹣2a+b C. b D. 2a-b 1 二、填空题：(每小题4分，共16分) 9. 若 那么a- b= 11. 对于两个非零实数 x，y，定义一种新的运算： 若1*(-1) =2, 则(-2)*2的值是 . 12. 已知：m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是 的整数部分，则 的值是 . 三、解答题:(共60分) 13. (8分) 计算: 14. (8分) 解方程: 2 15. (6分)已知: a与2b互为相反数, a-b的算术平方根是3. (1)求a、 b的值; (2)若 求 的立方根. 16.(8分)已知某个长方体的体积是1800cm³，它的长、宽、高的比是5∶4∶3，请问该长方体的长、宽、高是有理数还是无理数?为什么? 17. (12分) 现有一组有规律排列的数： 其中， 这六个数按此规律重复出现，问： (1) 第50个数是什么数? (2)把从第1个数开始的前2017个数相加，结果是多少? (3)从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加? 3 18. (8分) 阅读下列材料: “为什么 不是有理数”. 假设 是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得 于是有 ∵ 2m²是偶数, ∴ n²也是偶数, ∴ n是偶数. 设n=2t(t是正整数) , 则 ∴m也是偶数 ∴ m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾. ∴ 假设错误 ∴ 不是有理数 用类似的方法，请证明 不是有理数. 19. (10分)先阅读材料，然后回答问题. (1)小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简 经过思考，小张解决这个问题的过程如下： 在上述化简过程中，第 步出现了错误，化简的正确结果为 ； (2)请根据你从上述材料中得到的启发， 化简 学科网（北京）股份有限公司 $$