第7章 4 事件的独立性(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

９. 某超市计划按月订购一种酸奶ꎬ每天进货量 相同ꎬ进货成本每瓶 ４ 元ꎬ售价每瓶 ６ 元ꎬ未售 出的酸奶降价处理ꎬ以每瓶２ 元的价格当天全 部处理完. 根据往年销售经验ꎬ每天需求量与 当天最高气温(单位:℃)有关. 如果最高气温 不低于 ２５ꎬ需求量为 ５００ 瓶ꎻ如果最高气温位 于区间[２０ꎬ２５)ꎬ需求量为 ３００ 瓶ꎻ如果最高 气温低于 ２０ꎬ需求量为 ２００ 瓶ꎬ为了确定六月 份的订购计划ꎬ统计了前三年六月份各天的 最高气温数据ꎬ得下面的频数分布表: 最高 气温 [１０ꎬ１５) [１５ ꎬ２０) [２０ꎬ２５) [２５ ꎬ３０) [３０ꎬ３５) [３５ ꎬ４０) 天数 ２ １６ ３６ ２５ ７ ４ 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温 位于该区间的概率. (１)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超 过 ３００ 瓶的概率ꎻ (２)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Ｙ (单位:元) . 当六月份这种酸奶一天的进货量 为 ４５０ 瓶时ꎬ写出 Ｙ 的所有可能值ꎬ并估计 Ｙ 大于零的概率. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[４７] 第七章　 概　 率 § ４　 事件的独立性 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. 事件 Ａ 与事件 Ｂ 相互独立ꎬ且 Ｐ(Ａ) ＝ Ｐ(Ｂ) ＝ １４ ꎬ则Ｐ(Ａ Ｂ) ＝ ( Ｃ ) Ａ. ０ Ｂ. １１６ Ｃ. ３ １６ Ｄ. １ ２ ２. 设两个独立事件 Ａ 和 Ｂ 都不发生的概率为 １ ９ ꎬＡ 发生 Ｂ 不发生的概率与 Ｂ 发生 Ａ 不发生 的概率相同ꎬ则事件 Ａ 发生的概率 Ｐ(Ａ)是 ( Ｄ ) Ａ. ２９ 　 　 　 　Ｂ. １ １８　 　 　 　Ｃ. １ ３ 　 　 　 　Ｄ. ２ ３ ３. 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次ꎬ 记“硬币正面向上”为事件 Ａꎬ“骰子向上的点 数是 ３”为事件 Ｂꎬ则事件 Ａ、Ｂ 中至少有一件 发生的概率是 ( Ｃ ) Ａ. ５１２ Ｂ. １ ２ Ｃ. ７ １２ Ｄ. ３ ４ ４. 甲、乙两人独立地解决同一个问题ꎬ甲能解决 这个问题的概率是 Ｐ１ꎬ乙能解决这个问题的 概率是 Ｐ２ꎬ那么至少有一人能解决这个问题 的概率是 ( Ｄ ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ３４１ — Ａ. Ｐ１ ＋ Ｐ２ Ｂ. Ｐ１Ｐ２ Ｃ. １ － Ｐ１Ｐ２ Ｄ. １ － (１ － Ｐ１)(１ － Ｐ２) ５. 两个实习生每人加工一个零件ꎬ加工为一等 品的概率分别为 ２３ 和 ３ ４ ꎬ两个零件是否加工为 一等品相互独立ꎬ则这两个零件中恰有一个 一等品的概率为 ( Ｂ ) Ａ. １２ Ｂ. ５ １２ Ｃ. １４ Ｄ. １ ６ ６. 三个元件 Ｔ１ꎬＴ２ꎬＴ３ 正常工 作的概率分别为 １２ ꎬ ３ ４ ꎬ ３ ４ ꎬ 且是互相独立的. 将它们中某两个元件并联 后再和第三个元件串联接入电路ꎬ在如图的 电路中ꎬ电路不发生故障的概率是 ( Ａ ) Ａ. １５３２ Ｂ. ９ ３２ Ｃ. ７３２ Ｄ. １７ ３２ 二、填空题 ７. 一道数学竞赛试题ꎬ甲生解出它的概率为 １２ ꎬ 乙生解出它的概率为 １３ ꎬ丙生解出它的概率为 １ ４ . 由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人 解出的概率为 　 　 　 　 . ８. 本着健康、低碳的生活理念ꎬ租自行车骑游的 人越来越多. 某自行车租车点的收费标准是 每车每次租车时间不超过两小时免费ꎬ超过 两小时的部分每小时收费标准为 ２ 元(不足 １ 小时的部分按 １ 小时计算)ꎬ有甲、乙两人相 互独立来该租车点租车骑游 (各租一车一 次) . 设甲、乙不超过两小时还车的概率分别 为１４ ꎬ １ ２ ꎬ两小时以上且不超过三小时还车的 概率分别为 １２ ꎬ １ ４ ꎻ两人租车时间都不会超过 四小时.求甲、乙两人所付的租车费用相同的概 率为 　 　 　 　 . ９. 某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的５ 个 问题中ꎬ选手若能连续正确回答出两个问题ꎬ 即停止答题ꎬ晋级下一轮. 假设某选手正确回 答每个问题的概率都是０. ８ꎬ且每个问题的回 答结果相互独立ꎬ则该选手恰好回答了４ 个问 题就晋级下一轮的概率等于 　 　 　 　 . 三、解答题 １０. (２０２２