第7章 2 古典概型(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

练案[４５] 第七章　 概　 率 § ２　 [２. １　 古典概型　 ２. ２　 古典概型的应用] 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. (２０１８􀅰全国Ⅲ卷)若某群体中的成员只用现 金支付的概率为 ０. ４５ꎬ既用现金支付也用非 现金支付的概率为 ０. １５ꎬ则不用现金支付的 概率为 ( Ｂ ) Ａ. ０. ３ Ｂ. ０. ４ Ｃ. ０. ６ Ｄ. ０. ７ ２. (天津高考题)甲、乙两人下棋ꎬ两人下成和棋 的概率是 １２ ꎬ甲获胜的概率是 １ ３ ꎬ 则甲不输的 概率为 ( Ａ ) Ａ. ５６ Ｂ. ２ ５ Ｃ. １６ Ｄ. １ ３ ３. 为美化环境ꎬ从红、黄、白、紫 ４ 种颜色的花中 任选两种花种在一个花坛中ꎬ余下的两种花 种在另一个花坛中ꎬ则红色和紫色的花不在 同一花坛的概率是 ( Ｃ ) Ａ. １３ Ｂ. １ ２ Ｃ. ２３ Ｄ. ５ ６ ４. (多选)下列关于古典概型的说法中正确的是 ( 　 ) Ａ. 试验中所有可能出现的样本点只有有限个 Ｂ. 每个事件出现的可能性相等 Ｃ. 每个样本点出现的可能性相等 Ｄ. 样本点的总数为 ｎꎬ若随机事件 Ａ包含 ｋ 个样 本点ꎬ则Ｐ(Ａ) ＝ ｋｎ ５. 如图八面体中ꎬ有公共边的两个面称为相邻 的面ꎬ若从八个面中随机选取两个面ꎬ则这两 个面不相邻的概率为 ( Ｃ ) Ａ. ２７ Ｂ. ３ ７ Ｃ. ４７ Ｄ. ５ ７ ６. (２０２１􀅰河南开封十中高一月考)四条线段的 长度分别是 １ꎬ３ꎬ５ꎬ７ꎬ从这四条线段中任取三 条ꎬ则所取出的三条线段构成一个三角形的 概率是 ( Ａ ) Ａ. １４ Ｂ. １ ３ Ｃ. １ ２ Ｄ. ２ ５ 二、填空题 ７. 有１ 号、２ 号、３ 号共３ 个信箱和 ＡꎬＢꎬＣꎬＤ共４ 封 信ꎬ若４ 封信可以任意投入信箱ꎬ投完为止ꎬ其中 Ａ信投入１ 号或２ 号信箱的概率是 　 　 　 　 . ８. (２０２０􀅰江苏ꎬ６)某兴趣小组有 ２ 名男生和 ３ 名女生ꎬ现从中任选 ２ 名学生去参加活动ꎬ则 恰好选中 ２ 名女生的概率为 　 　 　 　 . ９. (２０１９􀅰江苏ꎬ６)从 ３ 名男同学和 ２ 名女同学 中任选 ２ 名同学参加志愿者服务ꎬ则选出的 ２ 名同学中至少有１ 名女同学的概率是 　 　 　 . 三、解答题 １０. 甲、乙两组各 ４ 名同学参 加学校组织的“抗日战争 历史知识知多少”抢答比 赛ꎬ他们答对的题目个数 用茎叶图表示ꎬ如图ꎬ中间一列的数字表示 答对题目个数的十位数ꎬ两边的数字表示答 对题目个数的个位数. (１)求甲组同学答对题目个数的平均数和 方差ꎻ (２)分别从甲、乙两组中各抽取一名同学ꎬ求 这两名同学答对题目个数之和为 ２０ 的概率. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ３３５ — １１. 已知围棋盒子中有多枚黑子和多枚白子ꎬ从 中取出 ２ 枚都是黑子的概率是 １７ ꎬ从中取出 ２ 枚都是白子的概率是１２３５. 现从中任意取出 ２ 枚ꎬ恰好是同一色的概率是多少? Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. 从一批羽毛球中任取一个ꎬ如果其质量小于 ４. ８ ｇ 的概率为 ０. ３ꎬ质量不小于 ４. ８５ ｇ 的概 率是０.３２ꎬ那么质量在[４.８ꎬ４.８５)内的概率是 ( Ｂ ) Ａ. ０. ６２ Ｂ. ０. ３８ Ｃ. ０. ７０ Ｄ. ０. ６８ ２. (多选)在一次随机试验中ꎬ三个事件 Ａ１ꎬＡ２ꎬ Ａ３ 发生的概率分别是 ０. ２ꎬ０. ３ꎬ０. ５ꎬ则下列说 法错误的是 ( 　 ) Ａ. Ａ１∪Ａ２ 与 Ａ３ 是互斥事件ꎬ也是对立事件 Ｂ. Ａ１∪Ａ２∪Ａ３ 是必然事件 Ｃ. Ｐ(Ａ２∪Ａ３) ＝ ０. ８ Ｄ. Ｐ(Ａ１∪Ａ２)≤０. ５ ３. 从分别写有 １ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ５ 的 ５ 张卡片中随机抽 取 １ 张ꎬ放回后再随机抽取 １ 张ꎬ则抽得的第 一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概 率为 ( Ｄ ) Ａ １１０ Ｂ. １ ５ Ｃ. ３１０ Ｄ. ２ ５ ４. (２０２１􀅰河北邢台高三月考)ＡꎬＢꎬＣ 三人同时 参加一场活动ꎬ活动前 ＡꎬＢꎬＣ 三人都把手机 放在了 Ａ 的包里. 活动结束后 ＢꎬＣ