第2章 函数(考案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

▲ ３４９ ▲ ▲ ３５０ ▲ 考 案 (二) 第二章　 函　 数 考试时间 １２０ 分钟ꎬ满分 １５０ 分. 一、单项选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ４０ 分. 在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合 题目要求的) １. 函数 ｙ ＝ ｘ２ ＋ １的值域是 ( Ｂ ) Ａ. [０ꎬ ＋ ∞ ) Ｂ. [１ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. (０ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. (１ꎬ ＋ ∞ ) ２. 下列函数中ꎬ既不是奇函数也不是偶函数的为 ( Ａ ) Ａ. ｙ ＝ ｘ ＋ １ Ｂ. ｙ ＝ － ｘ３ Ｃ. ｙ ＝ １ ｘ４ Ｄ. ｙ ＝ ｘ ｜ ｘ ｜ ３. 已知函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的部分 ｘ 与 ｙ 的对应关系如下表: ｘ － ３ － ２ － １ ０ １ ２ ３ ４ ｙ ３ ２ １ ０ ０ － １ － ２ － ３ 则 ｆ[ ｆ(４)] ＝ ( Ｄ ) Ａ. － １ Ｂ. － ２ Ｃ. － ３ Ｄ. ３ ４. 已知幂函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘα 的图象过点 ２ꎬ１２ æ è ç ö ø ÷ꎬ则函数 ｇ(ｘ) ＝ (ｘ － ２) ｆ(ｘ)在区间 １２ ꎬ１ é ë ê ê ù û ú ú上的最小值是 ( Ｃ ) Ａ. － １ Ｂ. － ２ Ｃ. － ３ Ｄ. － ４ ５. 已知函数 ｆ(ｘ － １) ＝ ｘ２ － ３ꎬ则 ｆ(２)的值是 ( Ｂ ) Ａ. － ２ Ｂ. ６ Ｃ. １ Ｄ. ０ ６. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ (ｍ － １)ｘ２ ＋ (ｍ － ２)ｘ ＋ ｍ２ － ７ｍ ＋ １２ 为偶函数ꎬ则 ｍ 的值是 ( Ｂ ) Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. ４ ７. 如图ꎬ点 Ｐ 在边长为 １ 的正方形边上运动ꎬ设Ｍ 是 ＣＤ 的中点ꎬ则当 Ｐ 沿 Ａ － Ｂ － Ｃ －Ｍ 运 动时ꎬ点 Ｐ 经过的路程 ｘ 与△ＡＰＭ 的面积 ｙ 之间的函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的图象大致是 ( Ａ ) ８. 已知定义在 Ｒ 上的奇函数 ｆ(ｘ)满足 ｆ(ｘ － ４) ＝ － ｆ(ｘ)且在区间[０ꎬ２]上是增函数ꎬ则 ( Ｄ ) Ａ. ｆ( － １) < ｆ(３) < ｆ(４) Ｂ. ｆ(４) < ｆ(３) < ｆ( － １) Ｃ. ｆ(３) < ｆ(４) < ｆ( － １) Ｄ. ｆ( － １) < ｆ(４) < ｆ(３) 二、多项选择题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分. 在每小题给出的四个选项中ꎬ有多个选项符合 题目要求ꎬ全部选对的得 ５ 分ꎬ有选错的得 ０ 分ꎬ部分选对的得 ３ 分) ９. 下列幂函数中ꎬ其图象过点(０ꎬ０)ꎬ(１ꎬ１)ꎬ且为偶函数的是 ( 　 ) Ａ. ｙ ＝ ｘ １ ２ Ｂ. ｙ ＝ ｘ２ Ｃ. ｙ ＝ ｘ － １ ４ Ｄ. ｙ ＝ ｘ４ １０. 若奇函数 ｆ(ｘ)在[３ꎬ７]上是增函数ꎬ且最小值是 １ꎬ则它在[ － ７ꎬ － ３]上 ( 　 ) Ａ. 是增函数 Ｂ. 最大值是 － １ Ｃ. 是减函数 Ｄ. 最小值是 － １ １１. 已知 ｆ(ｘ) ＝ ３ － ２ ｜ ｘ ｜ ꎬｇ(ｘ) ＝ ｘ２ － ２ｘꎬＦ(ｘ) ＝ ｇ(ｘ)(若 ｆ(ｘ)≥ｇ(ｘ))ｆ(ｘ)(若 ｆ(ｘ) < ｇ(ｘ)){ ꎬ则 Ｆ(ｘ) ( 　 ) Ａ. 最小值 － １ Ｂ. 最大值为 ７ － ２ ７ Ｃ. 无最小值 Ｄ. 无最大值 １２. 已知 ｆ(ｘ)是定义在[０ꎬ ＋ ∞ )上的函数ꎬ根据下列条件ꎬ可以断定 ｆ(ｘ)是增函数的是 ( 　 ) Ａ. 对任意 ｘ≥０ꎬ都有 ｆ(ｘ ＋ １) > ｆ(ｘ) Ｂ. 对任意 ｘ１ꎬｘ２∈[０ꎬ ＋ ∞ )ꎬ且 ｘ１≥ｘ２ꎬ都有 ｆ(ｘ１)≥ｆ(ｘ２) Ｃ. 对任意 ｘ１ꎬｘ２∈[０ꎬ ＋ ∞ )ꎬ且 ｘ１ － ｘ２ < ０ꎬ都有 ｆ(ｘ１) － ｆ(ｘ２) < ０ Ｄ.对任意 ｘ１ꎬｘ２∈[０ꎬ ＋∞)ꎬ且 ｘ１≠ｘ２ꎬ都有 ｆ(ｘ１) － ｆ(ｘ２) ｘ１ － ｘ２ >０ 三、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分) １３. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ４ － ２ｘ ＋ １ｘ ＋ １的定义域是 　 　 　 　 　 . １４. 已知 ｆ(ｘ) ＝ ２ｘꎬｘ > ０ꎬ ｆ(ｘ ＋ １)ꎬｘ≤０ꎬ{ 则 ｆ － ４ ３ æ è ç ö ø ÷ ＋ ｆ ４３ æ è ç ö ø ÷等于 　 　 　 　 . １５. 已知幂函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘα 的图象经过点(９ꎬ３)ꎬ则ｆ １２ æ è ç ö ø ÷ ＝ 　 　 　 　 ꎬ函数 ｆ １ｘ － １ æ è ç ö ø ÷的定义域为 　 　 　 　 . １６. 设 α∈{１ꎬ２ꎬ３ꎬ － １}ꎬ则使 ｙ ＝ ｘα 为奇函数且在(０ꎬ ＋ ∞ )上单调递增的 α 的值为 　 　 　 　 . 四、解答题(本大题共 ６ 小题ꎬ共 ７