第1章 4.1 一元二次函数(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

练案[１２] 第一章　 预备知识 § ４　 [４. １　 一元二次函数] 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. 将一元二次函数 ｙ ＝ ５ｘ２ 的图象平移ꎬ得到一 元二次函数 ｙ ＝ ５(ｘ － ３) ２ － １ 的图象ꎬ下列平 移方式中ꎬ正确的是 ( Ｄ ) Ａ.先向左平移３ 个单位长度ꎬ再向上平移１ 个单 位长度 Ｂ.先向左平移３ 个单位长度ꎬ再向下平移 １ 个单 位长度 Ｃ.先向右平移３ 个单位长度ꎬ再向上平移 １ 个单 位长度 Ｄ.先向右平移３ 个单位长度ꎬ再向下平移１ 个单 位长度 ２. 函数 ｙ ＝ － ２ｘ２ ＋ ｘ 在下列哪个区间上ꎬ函数值 ｙ 随 ｘ 增大而增大 ( Ｄ ) Ａ. ( － ∞ ꎬ２] Ｂ. [２ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. １４ ꎬ ＋ ∞ é ë ê ê ö ø ÷ Ｄ. － ∞ ꎬ１４ æ è ç ö ø ÷ ３. 一元二次函数 ｙ ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ(ａꎬｂꎬｃ 为常数 且 ａ≠０)中的 ｘ 与 ｙ 的部分对应值如表ꎬ该函 数图象的对称轴是直线 ( Ｃ ) ｘ － １ ０ １ ３ ｙ － １ ３ ５ ３ Ａ. ｘ ＝ ０ Ｂ. ｘ ＝ １ Ｃ. ｘ ＝ １. ５ Ｄ. ｘ ＝ ２ ４. (２０２２􀅰广东省深圳市质检)已知一元二次函 数 ｙ ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ 满足 ａ > ｂ > ｃꎬ且 ａ － ｂ ＋ ｃ ＝ ０ꎬ那么它的大致图象可能是 ( Ａ ) ５. (２０２２􀅰山东省青岛市调研)一元二次函数 ｙ ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ 与 ｙ ＝ ｂｘ２ ＋ ａｘ ＋ ｃ 在同一平面直 角坐标系中的图象可能是 ( Ｄ ) ６. (２０２１􀅰河南省郑州市期中)已知函数 ｙ ＝ ｘ２ － ４ｘ ＋ ５ 在闭区间[０ꎬｍ]上有最大值 ５ꎬ最小 值 １ꎬ则 ｍ 的取值范围是 ( Ｄ ) Ａ. [０ꎬ１] Ｂ. [１ꎬ２] Ｃ. [０ꎬ２] Ｄ. [２ꎬ４] 二、填空题 ７. 一元二次函数 ｙ ＝ ３ｘ２ 的图象上有两点(２ꎬ ｙ１)ꎬ(５ꎬｙ２)ꎬ则 ｙ１ 　 　 　 　 ｙ２(填 > ꎬ < ꎬ ＝ ) . ８. 若顶点坐标为(２ꎬ － ２)的一元二次函数 ｙ ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ 的图象与 ｙ ＝ － ３(ｘ ＋ １) ２ 的图象 开口大小相同ꎬ方向相反ꎬ则一元二次函数 ｙ ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ 的解析式为 　 　 　 　 　 　 　 　 . ９. 函数 ｙ ＝ ３ｘ２ － ｘ ＋ ２ 的图象先向左平移 １ 个单 位长度ꎬ再向下平移 ２ 个单位长度ꎬ所得图象 对应的函数解析式是 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题 １０. (１) 在同一坐标系内ꎬ画出二次函数 ｙ ＝ － １２ ｘ ２ꎬｙ ＝ － １２ ｘ ２ － １ꎬｙ ＝ － １２ ( ｘ ＋ １) ２ － １ 的图象ꎻ (２)指出 ｙ ＝ － １２ (ｘ ＋ １) ２ － １ 图象的开口方 向、对称轴、顶点坐标、最大值、函数值的变 化趋势. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ２６２ — {#{QQABBYSEogCoABIAAAgCUwEACgGQkBEACIoOgAAEsAIBgRFABAA=}#} Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. (２０２２􀅰辽宁大连八中高一月考)校运动会 上ꎬ某运动员掷铅球时ꎬ他所掷的铅球的高 ｙ (ｍ)与水平的距离ｘ(ｍ)之间的函数关系式为 ｙ ＝ － １１２ｘ ２ ＋ ２３ ｘ ＋ ５ ３ ꎬ则该运动员的成绩是 ( Ｂ ) Ａ. ６ ｍ Ｂ. １０ ｍ Ｃ. ８ ｍ Ｄ. １２ ｍ ２. (２０２１􀅰山西大同一中高一月考)已知 ｍ > ２ꎬ 点(ｍ － １ꎬｙ１)ꎬ(ｍꎬｙ２)ꎬ(ｍ ＋ １ꎬｙ３)都在二次 函数 ｙ ＝ ｘ２ － ２ｘ 的图象上ꎬ则 ( Ａ ) Ａ. ｙ１ < ｙ２ < ｙ３ Ｂ. ｙ３ < ｙ２ < ｙ１ Ｃ. ｙ１ < ｙ３ < ｙ２ Ｄ. ｙ２ < ｙ１ < ｙ３ ３. (２０２２􀅰贵州遵义三中高一月考)已知二次函 数 ｙ ＝ ｘ２ ＋ ｘ ＋ ａ(ａ > ０)ꎬ若当 ｘ ＝ ｍ 时ꎬｙ < ０ꎬ 则当 ｘ ＝ ｍ ＋ １ 时