第1章 2.2 全称量词与存在量词(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

练案[７] 第一章　 预备知识 § ２　 [２. ２　 第 １ 课时　 全称量词命题与存在量词命题] 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. 下列说法正确的是 ( Ｄ ) Ａ. 梯形是不是平面图形呢? 是命题 Ｂ. 语句“标准大气压下ꎬ１００ ℃时水沸腾”不 是命题 Ｃ. 命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是 真命题 Ｄ. 语句“当 ａ > ４ 时ꎬ方程 ｘ２ － ４ｘ ＋ ａ ＝ ０ 有实 根”是假命题 ２. 下列语句是真命题的个数是 ( Ａ ) ①一个正整数不是素数就是合数ꎻ ②若 ｘ ＋ ｙ 和 ｘｙ 都是有理数ꎬ则 ｘꎬｙ 都是有 理数ꎻ ③６０ｘ ＋ ９ > ４ꎻ ④若 ｘ∈Ｎꎬ则 ｘ２ ＋ ４ｘ ＋ ７ > ０. Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. ４ ３. 以下四个命题既是存在量词命题又是真命题 的是 ( Ｂ ) Ａ. 直角三角形的内角有一个是 ９０° Ｂ. 至少有一个实数 ｘꎬ使 ｘ２≤０ Ｃ. 两个无理数的和必是无理数 Ｄ. 存在一个负数ꎬ使 １ｘ > ２ ４. 将 ａ２ ＋ ｂ２ ＋ ２ａｂ ＝ (ａ ＋ ｂ) ２ 改写成全称量词命 题是 ( Ｄ ) Ａ. ∃ａꎬｂ∈Ｒꎬａ２ ＋ ｂ２ ＋ ２ａｂ ＝ (ａ ＋ ｂ) ２ Ｂ. ∃ａ < ０ꎬｂ > ０ꎬａ２ ＋ ｂ２ ＋ ２ａｂ ＝ (ａ ＋ ｂ) ２ Ｃ. ∀ａ > ０ꎬｂ > ０ꎬａ２ ＋ ｂ２ ＋ ２ａｂ ＝ (ａ ＋ ｂ) ２ Ｄ. ∀ａꎬｂ∈Ｒꎬａ２ ＋ ｂ２ ＋ ２ａｂ ＝ (ａ ＋ ｂ) ２ 二、填空题 ５. 给出下列四个命题:①∀ｘ∈Ｒꎬｘ２ ＋ ３ > ０ꎻ② ∀ｘ∈Ｎꎬｘ４≥１ꎻ③∃ｘ∈Ｚꎬｘ３ < １ꎻ④∃ｘ∈Ｑꎬ ｘ２ ＝ ３. 其中是真命题的是 　 　 　 (把所有真命题的 序号都填上) . ６. 下列命题: ①至少有一个偶数是质数ꎻ ②对于一切 ｘ < ０ꎬ都有 ｜ ｘ ｜ > ｘꎻ ③不存在实数 ｘꎬ使 ｘ２ ＋ ｘ ＋ １ < ０ꎻ ④已知 Ａ ＝ {ａ ｜ ａ ＝ ２ｎ}ꎬＢ ＝ {ｂ ｜ ｂ ＝ ３ｎ}ꎬ对于 任意 ｎ∈Ｎ∗ꎬ都有 Ａ∩Ｂ ＝∅. 其中ꎬ所有正确命题的序号为 　 　 　 　 . 三、解答题 ７. 用符号“∀”或“∃”表示下列命题ꎬ并判断 真假: (１)实数的平方大于或等于 ０ꎻ (２) 存在一对实数( ｘꎬｙ)ꎬ使 ２ｘ － ｙ ＋ １ < ０ 成立. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ２５３ — {#{QQABDYSAgggAAAIAAAgCUwFwCgGQkAGACAoOhAAAoAIBwQFABAA=}#} Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. 已知不等式 ｘ ＋ ３≥０ 的解集是 Ａꎬ则使命题 “∀ａ∈Ｍꎬａ∉Ａ”为真命题的集合 Ｍ 是 ( Ｄ ) Ａ. {ａ ｜ ａ≥ －３} Ｂ. {ａ ｜ ａ > － ３} Ｃ. {ａ ｜ ａ≤ －３} Ｄ. {ａ ｜ ａ < － ３} ２. (多选题)给出下列命题ꎬ其中真命题有 ( 　 ) Ａ. 存在 ｘ < ０ꎬ使 ｜ ｘ ｜ > ｘ Ｂ. 对于一切 ｘ∈Ｚꎬ都有 ｜ ｘ ｜∈Ｎ Ｃ. 存在 ｘ < ０ꎬ使 ｜ ｘ ｜≤ｘ Ｄ. 已知 ａ ＝ ２ｎꎬ ｂ ＝ ３ｎꎬ则存在 ｎ∈Ｎ∗ꎬ使 得ａ ＝ ｂ 二、填空题 ３. 若存在实数 ｘ∈{ｘ ｜ ｘ≤１}ꎬ使不等式 ４ｘ ＋ ３≥ｍ 能够成立ꎬ则实数 ｍ 的取值范围是 　 　 　 　 . ４. 已知命题 ｐ:∀ｘ∈ ｘ ｘ≤１２{ }ꎬ －２ｘ ＋ ａ≥０ꎬ命题 ｑ:ｘ２ ＋ ｘ ＋２ａ －１ ＝０ 有实数根ꎬ若 ｐ 为真命题ꎬｑ 为假命题ꎬ则实数 ａ 的取值范围是 　 　 　 　 . 三、解答题 ５. 已知命题 ｐ:∃ｘ≥ － １２ ꎬ２ｘ ＋ ２ － ａ ＝ ０ 为真命 题ꎬ求实数 ａ 的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �