本册综合测试(考案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

▲ ３７３ ▲ ▲ ３７４ ▲ 考 案 (八) 本册综合测试 考试时间 １２０ 分钟ꎬ满分 １５０ 分. 一、单项选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ４０ 分. 在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合 题目要求的) １. (２０２１􀅰全国高考甲卷理科)设集合 Ｍ ＝ {ｘ ｜０ < ｘ < ４}ꎬＮ ＝ ｘ １３ ≤ｘ≤５{ }ꎬ则 Ｍ∩Ｎ ＝ ( 　 ) Ａ. ｘ ０ < ｘ≤１３{ } Ｂ. ｘ １ ３ ≤ｘ < ４{ } Ｃ. ｘ ４≤ｘ < ５{ } Ｄ. ｘ ０ < ｘ≤５{ } ２. ｌｇ ２ － ｌｇ １５ － ｅ ｌｎ ２ － １４ æ è ç ö ø ÷ － １２ ＋ ( － ２) ２的值为 ( Ａ ) Ａ. － １ Ｂ. １２ Ｃ. ３ Ｄ. － ５ ３. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ － １ｘ ＋ １在区间[２ꎬ３]上的最大值为 ( Ｄ ) Ａ. １３ Ｂ. １ Ｃ. ２ Ｄ. １ ２ ４. (２０２２ 春􀅰让胡路区校级月考)下列函数中ꎬ是奇函数且在(０ꎬ ＋ ∞ )上单调递增的是 ( Ｄ ) Ａ. ｙ ＝ ｘ Ｂ. ｙ ＝ ｌｏｇ２ ｜ ｘ ｜ Ｃ. ｙ ＝ ｘ ＋ １ ｘ Ｄ. ｙ ＝ ｘ ５ ５. 甲、乙两人有三个不同的学习小组 ＡꎬＢꎬＣ 可以参加ꎬ若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组ꎬ则 两人参加同一个小组的概率为 ( Ａ ) Ａ. １３ Ｂ. １ ４ Ｃ. １ ５ Ｄ. １ ６ ６. 定义在 Ｒ 上的偶函数 ｆ(ｘ)在[０ꎬ ＋ ∞ )上单调递增ꎬ且 ｆ １３ æ è ç ö ø ÷ ＝ ０ꎬ则满足 ｆ(ｌｏｇ １ ８ ｘ) > ０ 的 ｘ 的取值范围 是 ( Ｂ ) Ａ. (０ꎬ ＋ ∞ ) Ｂ. ０ꎬ１２ æ è ç ö ø ÷∪ ２ꎬ ＋ ∞( ) Ｃ. ０ꎬ１８ æ è ç ö ø ÷∪ １２ ꎬ２ æ è ç ö ø ÷ Ｄ. ０ꎬ１２ æ è ç ö ø ÷ ７. 函数 ｙ ＝ ｌｎ ｃｏｓ ｘ － π２ < ｘ < π ２ æ è ç ö ø ÷的图象是 ( Ａ ) ８. 具有性质 ｆ １ｘ æ è ç ö ø ÷ ＝ － ｆ(ｘ)的函数ꎬ我们称为满足“倒负”变换. 给出下列函数: ①ｙ ＝ ｌｎ １ － ｘ１ ＋ ｘꎻ②ｙ ＝ １ － ｘ２ １ ＋ ｘ２ ꎻ③ｙ ＝ ｘꎬ０ < ｘ < １ꎬ ０ꎬｘ ＝ １ꎬ － １ｘ ꎬｘ > １. ì î í ï ï ï ï 其中满足“倒负”变换的是 ( Ｃ ) Ａ. ①② Ｂ. ①③ Ｃ. ②③ Ｄ. ① 二、多项选择题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分. 在每小题给出的四个选项中ꎬ有多个选项符合 题目要求ꎬ全部选对的得 ５ 分ꎬ有选错的得 ０ 分ꎬ部分选对的得 ３ 分) ９. (２０２２ 春􀅰武汉期中)已知 ＡꎬＢ 是随机事件ꎬ则下列结论正确的是 ( 　 ) Ａ. 若 ＡꎬＢ 是对立事件ꎬ则 ＡꎬＢ 是互斥事件 Ｂ. 若事件 ＡꎬＢ 相互独立ꎬ则 Ｐ(Ａ ＋ Ｂ) ＝ Ｐ(Ａ) ＋ Ｐ(Ｂ) Ｃ. 假如 Ｐ(Ａ) > ０ꎬＰ(Ｂ) > ０ꎬ若事件 ＡꎬＢ 相互独立ꎬ则 Ａ 与 Ｂ 不互斥 Ｄ. 假如 Ｐ(Ａ) > ０ꎬＰ(Ｂ) > ０ꎬ若事件 ＡꎬＢ 互斥ꎬ则 Ａ 与 Ｂ 相互独立 １０. 某地区经过一年的建设ꎬ农村的经济收入增加了一倍ꎬ实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收 入变化情况ꎬ统计了该地区建设前后农村的经济收入构成比例ꎬ得到如图所示的饼图: 则下面结论中正确的是 ( 　 ) Ａ. 建设后ꎬ种植收入减少 Ｂ. 建设后ꎬ其他收入增加了一倍以上 Ｃ. 建设后ꎬ养殖收入增加了一倍 Ｄ. 建设后ꎬ养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 １１.已知０ < ａ < ｂ <１ < ｃꎬ则下列不等式不成立的是 ( 　 ) Ａ. ａｃ < ｂｃ Ｂ. ｃｂ < ｃａ Ｃ. ｌｏｇａｃ > ｌｏｇｂｃ Ｄ. ｓｉｎ ａ > ｓｉｎ ｂ １２. (２０２１􀅰泉州二模)已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ ＋ １ｘ ꎬｇ(ｘ) ＝ ２ｘꎬｘ < ０ ｌｏｇ２ｘꎬｘ > ０{ ꎬ则 ( 　 ) Ａ. ｆ(ｇ(２)) ＝ ２ Ｂ. ｇ( ｆ(１)) ＝ １ Ｃ. 当 ｘ < ０ 时ꎬｆ(ｇ(ｘ))的最小值为 ２ Ｄ. 当 ｘ > ０ 时ꎬｇ( ｆ(ｘ))的最小值为 １ 三、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分) １３. (２０２１ 春􀅰龙凤区校级期中)计算: － １３ æ è ç ö ø ÷ ０ ＋ １ ２ ＋ １ ＋ ２ｌｇ ２ ＋ ｌｇ ２５ ＝ 　 　 　 　 . １４.李明自主创业ꎬ在网上经营一家水果店ꎬ销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃ꎬ价格依次为 ６０ 元 /盒、 ６５ 元 /盒