第6章 3 用样本估计总体分布(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

§ ３　 用样本估计总体分布 ３. １　 从频数到频率 ３. ２　 频率分布直方图 素养目标 　 　 结合实例ꎬ能用样本估计总体的取值规律. 学法解读 １. 了解频数与频率的关系. (数学抽象) ２. 掌握频率分布直方图的画法. (数据分析) ３. 会用频率分布直方图或频率折线图估计总体分布. (数据分析、 数学运算) ４. 会利用频率分布直方图或频率折线图解决实际问题. (数学建模、数据分析) 必备知识􀅰探新知 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　基 础 知 识 知识点 １ 频数与频率 　 　 (１)频数:将样本按照一定的方法分成若干 组ꎬ每组内含有的个体数目. (２)频率:频数与总数的比值. 知识点 ２ 频率分布直方图 　 (１)画法 计算极差 即一组数据中最大值与最小值的差 确定组距 与组数 ↓ 组数 ｋ ＝ 　 　 　 　 . 若 ｋ ∈ Ｚꎬ则组 数为 ｋꎬ若 ｋ ∉ Ｚꎬ则组数为不小于 ｋ 的最小整数 分组 ↓ 各组均为 左闭右开　 区间ꎬ最后一 组是闭区间 列表 ↓ 一般分四列:分组、频数、 　 　 　 、频率 组距 画频率 分布直 方图 ↓ 在频率分布直方图中ꎬ 　 　 　 　 轴表 示 频率 组距 ꎬ数据落在各小组内的频率用 各小长方形的 　 　 　 　 来表示ꎬ各小 长方形的面积的总和等于 　 　 　 　 (２)本质:频率分布表与频率分布直方图是 对纷杂的样本数据整理和表示的一种方法ꎬ目 的是可以清晰地得到样本数据的频率分布ꎬ从 而估计总体分布. (３)应用:①数据频数、频率的计算ꎻ②估计 总体分布. 知识点 ３ 频率折线图 　 　 在频率分布直方图中ꎬ按照分组原则ꎬ再在 左边和右边各加一个区间ꎬ从所加的左边区间 的 　 　 　 　 开始ꎬ用线段依次连接各个矩形的 顶端中点　 ꎬ直至右边所加区间的 　 　 　 　 ꎬ就 可以得到一条折线ꎬ我们称之为频率折线图. 随着样本容量的增大ꎬ所划分的区间数也 可以随之 　 　 　 　 ꎬ而每个区间的长度则会相 应随之 　 　 　 　 ꎬ相应的频率折线图就会越接 近于一条光滑曲线. 基 础 自 测 １. 从一堆苹果中任取 １０ 个ꎬ称得它们的质量如 下(单位:克): １２５　 １２０　 １２２　 １０５　 １３０　 １１４　 １１６　 ９５ １２０　 １３４ꎬ则样本数据落在[１１４. ５ꎬ１２４. ５)内 的频数为 ( Ｃ ) Ａ. ２ Ｂ. ３ Ｃ. ４ Ｄ. ５ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 157 {#{QQABLY6AogigABIAAQgCQwVgCAGQkBCACIoOAAAAsAIBQAFABAA=}#} ２. 已知样本: ７　 １０　 １４　 ８　 ７　 １２　 １１　 １０　 ８　 １０ １３　 １０　 ８　 １１　 ８　 ９　 １２　 ９　 １３　 １２ 那么这组样本数据落在范围 ８. ５ ~ １１. ５ 内的 频数为 　 　 　 　 ꎬ频率为 　 　 　 　 . ３. 一个容量为 ８０ 的样本中数据的最大值是 １４０ꎬ最小值是 ５１ꎬ组距是 １０ꎬ则应将样本数 据分为 ( Ｂ ) Ａ. １０ 组 Ｂ. ９ 组 Ｃ. ８ 组 Ｄ. ７ 组 ４. 为了了解学校高一年级男生的身高情况ꎬ选 取一个容量为 ６０ 的样本 (６０ 名男生的身 高)ꎬ分组情况如下(单位:ｃｍ): 分组 [１４７. ５ꎬ１５５. ５) [１５５. ５ꎬ１６３. ５) [１６３. ５ꎬ１７１. ５) [１７１. ５ꎬ１７９. ５) 频数 ６ ２１ ２７ ｍ 频率 ａ ０. １ (１)求出表中 ａꎬｍ 的值ꎻ (２)画出频率分布直方图. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力􀅰攻重难 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　题 型 探 究 题型一 频率分布直方图作法 　 　 典例 １ 为了检测某种产品的质量ꎬ抽 取了一个样本量为 １００ 的样本ꎬ数据的分组 如下: [１０. ７５ꎬ １０. ８５ )ꎬ ３ꎻ [ １０. ８５ꎬ １０. ９５ )ꎬ ９ꎻ [１０. ９５ꎬ１１. ０５)ꎬ１３ꎻ[１１. ０５ꎬ１１. １５)ꎬ１６ꎻ[１１. １５ꎬ １１. ２５)ꎬ２６ꎻ[１１. ２５ꎬ１