第1章 4.2 一元二次不等式及其解法(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

课堂检测􀅰固双基 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. 函数 ｙ ＝ ２ｘ(３ － ｘ)的图象可能是 ( Ｂ ) ２. 关于二次函数 ｙ ＝ ２(ｘ － ３) ２ ＋ １ 的图象ꎬ下列 说法正确的是 ( Ａ ) Ａ. 开口向上ꎬ顶点坐标为(３ꎬ１) Ｂ. 开口向下ꎬ顶点坐标为(３ꎬ１) Ｃ. 开口向上ꎬ顶点坐标为( － ３ꎬ１) Ｄ. 开口向下ꎬ顶点坐标为( － ３ꎬ１) ３.将函数 ｙ ＝ －３ｘ２ ＋１ 的图象向右平移１ 个单位长 度ꎬ再向上平移２ 个单位长度后可得下列哪个函 数的图象 ( Ｄ ) Ａ. ｙ ＝ － ３(ｘ ＋ １) ２ － １ Ｂ. ｙ ＝ － ３(ｘ ＋ １) ２ ＋ ３ Ｃ. ｙ ＝ － ３(ｘ － １) ２ ＋ １ Ｄ. ｙ ＝ － ３(ｘ － １) ２ ＋ ３ ４.若函数 ｙ ＝ ｘ２ －２ａｘ 在区间( －∞ꎬ５]上 ｙ 随 ｘ 增 大而减小ꎬ在[５ꎬ ＋ ∞)上 ｙ 随 ｘ 增大而增大ꎬ则 实数 ａ ＝ 　 　 　 　 . ５. 用配方法求出下列函数图象的对称轴及函数 的最大值或最小值. (１)ｙ ＝ ２ｘ２ － ４ｘ － ３ꎻ(２)ｙ ＝ － ５ｘ２ － ２０ｘ － ２６. 请同学们认真完成练案[１２] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４. ２　 一元二次不等式及其解法 必备知识􀅰探新知 基 础 知 识 知识点 １ 一元二次不等式 　 　 (１)定义:形如 ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ > ０ꎬ或 ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ < ０ꎬ或 ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ≥０ꎬ或 ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ≤０(其 中 ｘ 为未知数ꎬａꎬｂꎬｃ 均为常数ꎬ且 ａ≠０)的不等 式叫作一元二次不等式. (２)一元二次不等式的解集:使一元二次不等 式 成立　 的所有 未知数　 的值组成的集合叫作这 个一元二次不等式的解集. 　 　 思考 １:(１)不等式 ｘ２ ＋ ２ｘ > ０ 是一元二次 不等式吗? (２)一元二次不等式的一般形式中“ａ≠０” 可以省略吗? 知识点 ２ 二次函数与一元二次方程、不等 式的解的对应关系 Δ ＝ ｂ２ － ４ａｃ Δ > ０ Δ ＝ ０ Δ < ０ ｙ ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ (ａ > ０)的图象 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 044 {#{QQABJYaAggCoAAIAAQhCQwVgCgGQkACACAoOAAAAoAIBgBNABAA=}#} ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＝ ０ (ａ > ０)的根 有两个不相 等的实数根 ｘ１ꎬ ｘ２ ( ｘ１ < ｘ２) 有两个相等 的实数根 ｘ１ ＝ ｘ２ ＝ － ｂ ２ａ 无实数根 ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ > ０ (ａ > ０)的解集 {ｘ ｜ ｘ > ｘ２ 或 ｘ < ｘ１} ｘ ｜ｘ≠－ ｂ２ａ{ } Ｒ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ < ０ (ａ > ０)的解集 {ｘ ｜ ｘ１ < ｘ < ｘ２} ∅ ∅ 　 　 思考 ２:如何用图解法解一元二次不等式? 基 础 自 测 １. 判断正误(对的打“√”ꎬ错的打“ × ”) (１)ｍｘ２ － ５ｘ < ０ 是一元二次不等式. ( × ) (２)若方程 ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＝ ０(ａ < ０)没有实数 根ꎬ则不等式 ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ > ０ 的解集为 Ｒ. ( × ) (３)设二次方程 ｆ( ｘ) ＝ ０ 的两解为 ｘ１ꎬｘ２ꎬ且 ｘ１ < ｘ２ꎬ则一元二次不等式 ｆ(ｘ) > ０ 的解集不 可能为{ｘ ｜ ｘ１ < ｘ < ｘ２} . ( × ) (４)不等式 ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ≤０(ａ≠０)或 ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ≥０(ａ≠０)的解集为空集ꎬ则方程 ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＝ ０ 无实根. ( √ ) ２. 不等式 ２ｘ≤ｘ２ ＋ １ 的解集为 ( Ｂ ) Ａ.∅　 　 　 　 　 　 　 　 Ｂ.Ｒ Ｃ. {ｘ ｜ｘ≠１} Ｄ. {ｘ ｜ｘ >１ 或 ｘ < －１} ３. 不等式(２ｘ －５)(ｘ ＋３) <０ 的解集为 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋