第1章 2.2 全称量词与存在量词(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

２. ２　 全称量词与存在量词 素养目标 １. 理解全称量词、存在量词的含义. (数学抽象) ２. 掌握全称量词命题与存在量词命题的真假判断. (逻辑推理) ３. 能正确地对全称量词命题和存在量词命题进行否定. (数学抽象) ４. 掌握全称量词命题和存在量词命题与它们的否定在形式上的变化规律. (数学抽象) ５. 能够用全称量词命题和存在量词命题解决简单的数学问题. (逻辑推理) 学法解读 １. 本节的重点是对全称量词和存在量词的理解ꎬ难点是对含有一个量词的命题的否定. ２. 在本节的学习中ꎬ要重点关注全称量词命题与存在量词命题的真假判断和全称量词命题与 存在量词命题的否定ꎬ熟记一些全称量词命题与存在量词命题的不同表述方法ꎬ并能够熟 练运用其表示符号. 第 １ 课时　 全称量词命题与存在量词命题 必备知识􀅰探新知 基 础 知 识 知识点 １ 全称量词命题 　 　 １.全称量词命题的定义 在给定集合中ꎬ断言 所有　 元素都具有同 一种性质的命题叫作全称量词命题. ２.全称量词 定义 在命题中ꎬ诸如“所有” “每一个” “任意” “任何” “一切”这样的词 叫作全称量词 符号表示 用符号“∀”表示ꎬ读作“对任意的” 　 　 思考 １:怎样判断一个命题是全称量词 命题? 知识点 ２ 存在量词命题 　 　 １.存在量词命题的定义 在给定集合中ꎬ断言 　 　 　 　 元素具有一 种性质的命题叫作存在量词命题. ２.存在量词 定义 在命题中ꎬ诸如“有些” “有一个” “存在”这样的词叫作存在量词 符号表示 用符号“∃”表示ꎬ读作“存在” 　 　 思考 ２:怎样判断一个命题是存在量词 命题? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 026 {#{QQABLYYAogiAAAAAAQgCQwEgCgKQkACACAoOBAAMsAIBgBNABAA=}#} 基 础 自 测 １. 下列命题中全称量词命题的个数是 ( Ｃ ) ①任意一个自然数都是正整数ꎻ ②有的矩形是正方形ꎻ ③三角形的内角和是 １８０°. Ａ. ０　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. １ Ｃ. ２ Ｄ. ３ ２. 下列命题中ꎬ不是全称量词命题的是 ( Ｄ ) Ａ. 任何一个实数乘以 ０ 都等于 ０ Ｂ. 自然数都是正整数 Ｃ. 每一个向量都有大小 Ｄ. 一定存在没有最大值的二次函数 ３. 下列存在量词命题是假命题的是 ( Ｂ ) Ａ. 存在 ｘ∈Ｑꎬ使 ２ｘ － ｘ３ ＝ ０ Ｂ. 存在 ｘ∈Ｒꎬ使 ｘ２ ＋ ｘ ＋ １ ＝ ０ Ｃ. 有的整数是偶数 Ｄ. 有的有理数没有倒数 ４. 下列语句中ꎬ是全称量词命题的是 　 　 　 　 ꎬ 是存在量词命题的是 　 　 　 　 . ①菱形的四条边相等ꎻ ②所有含两个 ６０°角的三角形是等边三角形ꎻ ③负数的立方根不等于 ０ꎻ ④至少有一个负整数是奇数ꎻ ⑤所有有理数都是实数吗? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力􀅰攻重难 题 型 探 究 题型一 全称量词命题与存在量词命题的判断 　 　 典例 １ 判断下列命题是全称量词命题 还是存在量词命题. (１)梯形的对角线相等ꎻ (２)存在一个四边形有外接圆ꎻ (３)二次方程都存在实数根ꎻ (４)过平面内两点有且只有一条直线. [分析] 　 确定量词 → 判断命题类型 　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 [归纳提升] 　 判断一个语句是全称量词命 题还是存在量词命题的步骤