第1章 1.1 集合的概念与表示(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

第一章　 预备知识 § １　 集　 合 １. １　 集合的概念与表示 素养目标 １. 通过实例了解集合的含义ꎬ掌握集合元素的三个特性ꎬ初步运用集合元素的特性解决简单 问题. (数学抽象) ２. 体会元素与集合之间的属于关系ꎬ记住并会应用常用数集的表示符号. (逻辑推理) ３. 掌握集合的两种表示方法(列举法和描述法) . (直观想象) ４. 能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合. (直观想象) ５. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合. (直观想象) 学法解读 　 　 在本节学习中ꎬ学生依据老师创设合适的问题情境ꎬ以义务教育阶段所学过的数学内容 为载体ꎬ学会用集合语言表达学过的相应内容ꎬ理解元素与集合的关系、元素的特征及集合的 表示方法. 第 １ 课时　 集合的概念 必备知识􀅰探新知 基 础 知 识 知识点 １ 元素与集合的概念 　 　 １. 集合:一般地ꎬ我们把指定的某些对象的 全体称为集合ꎬ通常用大写英文字母 ＡꎬＢꎬＣ 􀆺􀆺　 表示. ２. 元素:集合中的每个对象叫作这个集合 的元素ꎬ通常用小写英文字母 ａꎬ ｂꎬ ｃꎬ􀆺􀆺　 表示. ３. 集合中元素的特性:给定的集合ꎬ它的元 素必须是 确定　 的、 互异　 的、顺序任意的. 　 　 思考 １:集合中的“研究对象”所指的就是 数学中的数、点、代数式吗? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 001 {#{QQABJYYEggAoAAJAAAgCQwFgCAGQkAAACAoOxBAIoAIBwBNABAA=}#} 知识点 ２ 元素与集合的关系 关系 概念 记法 读法 属于 如果 ａ 是集合 Ａ 中的 元素ꎬ就说 ａ 属于集 合 Ａ ａ ∈　 Ａ ａ 属于 集合 Ａ 不属于 如果 ａ 不是集合 Ａ 中 的元素ꎬ就说 ａ 不属 于集合 Ａ ａ∉Ａ　 ａ 　 　 集合 Ａ 　 　 思考 ２:(１)元素与集合之间有第三种关 系吗? (２)符合“∈”“∉”的左边可以是集合吗? 知识点 ３ 常用数集及其记法 数集 意义 符号 自然数集 全体自然数组成的集合 Ｎ 正整数集 全体正整数组成的集合 Ｎ ＋ 或 Ｎ∗ 整数集 全体整数组成的集合 Ｚ 有理数集 全体有理数组成的集合 Ｑ 实数集 全体实数组成的集合 Ｒ 正实数集 全体正实数组成的集合 Ｒ ＋ 　 　 思考 ３:ＮꎬＮ∗ꎬＮ ＋ 有什么区别? 基 础 自 测 １. 下列各组对象中不能组成集合的是 ( Ｃ ) Ａ. 清华大学 ２０２０ 年入校的全体学生 Ｂ. 我国十三届全国人大二次会议的全体参会 成员 Ｃ. 中国著名的数学家 Ｄ. 不等式 ｘ － １ > ０ 的实数解 ２. 已知 ａ∈Ｒꎬ且 ａ∉Ｑꎬ则 ａ 可以为 ( Ａ ) Ａ. ２　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. １２ Ｃ. － ２ Ｄ. － １３ ３. 下列元素与集合的关系判断正确的是 ①④　 (填序号) . ①０∈Ｎꎻ②π∈Ｑꎻ③ ２∈Ｑꎻ④ － １∈Ｚꎻ⑤ ２ ∉Ｒ. ４. 方程 ｘ２ － １ ＝ ０ 与方程 ｘ ＋ １ ＝ ０ 所有解组成的 集合中共有 　 　 　 　 个元素. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力􀅰攻重难 题 型 探 究 题型一 元素与集合的相关概念 　 　 典例 １ 下列各组对象: ①某个班级中年龄较小的男同学ꎻ②联合 国安理会常任理事国ꎻ③２０１８ 年在韩国举行的 第 ２３ 届冬奥会的所有参赛运动员ꎻ④ ２的所有 近似值. 其中能够组成集合的是 ②③　 . [分析] 　 结合集合中元素的特性分析各组 对象是否满足确定性和互异性ꎬ进而判断能否 组成集合. 　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋