4.2.2指数函数的图象与性质（1）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.2 指数函数的图象与性质（一） 高中数学必修第一册 高中数学必修第一册 探究：1.在同一个直角坐标系中画出𝑦=，𝑦=的图像，并观察两个函数的图像有什么关系？ x －2 －1 0 1 2 y＝2x           y＝           1 2 4 4 2 1 高中数学必修第一册 问题探究 探究：2.通过图象，分析与的性质并完成下列的表格. 函数 y＝2x y＝ 定义域 _______ _______ 值域 _________ _________ 单调性 ________ _________ 最值 ________ ________ 奇偶性 ________________ _____________ 特殊点 _______ _______ y的变换情况 当x<0时， ； 当x>0时，______ 当x<0时， ； 当x>0时，________ x∈R x∈R (0，＋∞) (0，＋∞) 增函数 减函数 无最值 无最值 非奇非偶函数 非奇非偶函数 (0,1) (0,1) 0<y<1 y>1 y>1 0<y<1 高中数学必修第一册 问题探究 探究： 3.比一比与的图象有哪些相同点？有哪些不同点？ 高中数学必修第一册 问题探究 探究： 4.再选取底数，，，，，在同一坐标系中画出相应的指数函数的图象，观察这些图象的位置和变化趋势，它们有哪些共同的性质？ 高中数学必修第一册 问题探究 1.指数函数的图象与性质   a>1 0<a<1 图象     性质 定义域 R 值域 ___________ 最值 _________ (0，＋∞) 无最值 知识小结 高中数学必修第一册 1.指数函数的图象与性质 性质 过定点 过定点 ，即x＝ 时，y＝__ 函数值的变化 当x<0时， ； 当x>0时，_____ 当x>0时， ； 当x<0时，____ 单调性 在R上是_______ 在R上是_______ 奇偶性 ______________ 对称性 y＝ax与y＝ 的图象关于 对称 (0,1) 0 1 0<y<1 y>1 0<y<1 y>1 增函数 减函数 非奇非偶函数 y轴 知识小结 高中数学必修第一册 注意点： (1)函数图象只出现在x轴上方. (2)当x＝0时，有a0＝1，故过定点(0,1). (3)当0<a<1时，底数越小，图象越靠近y轴. (4)当a>1时，底数越大，图象越靠近y轴. (5)任意底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称. 知识小结 高中数学必修第一册 例1 函数的图象如图所示，其中均为常数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. D 典例精析 高中数学必修第一册 变式1 函数的图象可以是（ ） B 典例精析 高中数学必修第一册 例2 (1)函数，且恒过定点________； （2）要使的图象不经过第二象限，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. (2,2) C 典例精析 高中数学必修第一册 变式2 函数，且恒过定点________ (3,4) 典例精析 高中数学必修第一册 处理函数图象问题的策略 抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0,1)，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的𝑦的值，即可得函数图象所过的定点. 知识小结 高中数学必修第一册 例3 若指数函数是定义在上是单调递减函数，求的取值范围. 典例精析 高中数学必修第一册 例5 求下列函数的定义域、值域. （1）； （2）； （3）. 典例精析 高中数学必修第一册 变式3 （1）函数的值域为________. （2）求函数的定义域、值域. (0,2) 典例精析 高中数学必修第一册 例4 求函数的定义域. 典例精析 高中数学必修第一册 x x x $$