1.2 一定是直角三角形吗吗同步练习2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级上册1.2 一定是直角三角形吗 一、选择题 1. 下列各组数据，是勾股数的是（　　） A．，， B．32，42，52 C．0.5，1.2，1.3 D．12，16，20 2. 如果一个三角形三条边的长分别是7，24，25，则这个三角形的最大内角的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 3. 下列各组数据中的是三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　） A．1，， B． C．5，6，7 D．7，8，9 4. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，大正方形面积为64，小正方形面积为9，若用x，y表示直角三角形的两直角边长（x＞y），请观察图案，下列关系式中不正确的是（　　） A．x2+y2=64 B．xy=3 C．2xy+9=64 D．x+y=11 5. 如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNPQ的面积分别为S1，S2，S3，若S1＋S2＋S3＝60，则S2的值是（       ） A．12 B．15 C．20 D．25 6. 圆柱形容器高为18，底面周长为24，在杯内壁离杯底4的处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2与蜂蜜相对的处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为（     ） A．19 B．20 C．21 D．22 7. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB＝3，BC＝4，则BD＝（　　） A．5 B．5.5 C．6 D．7 8. 历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形，其中两个全等的直角三角形的直角边在同一条直线上.证明中用到的面积相等关系是（   ） A． B． C． D． 9. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（       ） A．，， B．6，8，10 C．，， D．，， 10. 在认识了勾股定理的赵爽弦图后，一位同学尝试将个全等的小正方形嵌入长方形内部，其中点，，，分别在长方形的边，，和上，若，，则小正方形的边长为（             ） A． B． C． D． 二、填空题 11. 如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到两个正方形． （1）图2中小正方形的边长为___________（用含的代数式表示）： （2）当时，该大正方形的面积是___________． 12. 如图，在中，，点在射线上，且，则_______． 13. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成的．已知，正方形的面积为．连接AC，交于点P，交于点Q，连接．则图中阴影部分的面积之和为______． 14. 如图，圆柱的底面周长为48，高为7，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬行到点，现有两种路径：①折线；②在圆柱侧面上从到的一条最短的曲线．请分别计算这两种路径的长，较短的路径是________.（填①或②）． 三、解答题 15. 如图，在△ABC中，AB=AC=13，点D在BC上，AD=12，BD=5，试问AD平分∠BAC吗？为什么？ 16. 如图，有一个长方体盒子，它的长和宽都是2cm，高是3cm． （1）小明想在长方体盒子里插入一根细木棒，求该长方体中能放入木棒的最大长度； （2）在长方体盒子外表面的A点有一只蚂蚁，若它想吃到E点处的食物，那么它沿盒子表面爬行的最短路程是多少？ 17. 某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，经测量∠A=90°，AB=6m，BC=24m，CD=26m，DA=8m. （1）求四边形ABCD的面积； （2）学校计划在空地上种植草皮，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮 18. （1）如图１是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式； （2）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（1876年4月1日发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试证明过程．说明：． 19. 我们运用图（Ⅰ）中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c3+4（ab），即（a+b）2=c2+4（ab）由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”． （1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数学家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）． （2）请你