第23章 旋转 章节复习学案 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版数学九年级上册第二十三章旋转 复习与小结 学习目标： 1、理解旋转，中心对称以及中心对称图形的概念； 2、掌握旋转以及中心对称的性质； 3、能利用旋转和中心对称的性质作图； 4、掌握关于原点对称的点的坐标关系。 重点：旋转及中心对称的性质及应用。 难点：利用旋转及中心对称的性质作图。 一、旋转 （1）定义 把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 注意： 1. 这个定点O称为旋转中心. 2. 转动的角称为旋转角. 3. 转动的方向分为顺时针与逆时针. 4. 要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度。 （2）性质 旋转前后的图形全等； 对应点到旋转中心的距离相等; 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 例1如图，△COD经旋转后能与△AOB重合，则： (1)旋转中心是_____，旋转方向是________，旋转角是____°； (2)线段OD的对应线段是_____，线段OC的对应线段是_____； (3)∠C的对应角是________，∠D的对应角是________. 例2如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝30°，∠B＝35°，则∠ACE的大小是(　　). A．30° B．35° C．45° D．50° 例3如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是（ ） A B. C. D. 例4如图， P是等边三角形ABC内一点，且PA=6cm，PB=8cm，PC=10 cm，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB. (1)BP′= _____cm，AP′= ____cm ;∠PAP′= _____ ​∘ ; (3)连接PP′，判断△APP′和△BPP′的形状，并求∠APB的度数. 例5如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若BP＝3，求PP′的长. 2． 中心对称 （1）定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。 （2）中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；②中心对称的两个图形是全等图形。 (3)中心对称图形 定义：如果一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。 中心对称与中心对称图形的区别与联系 区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系，中心对称图形指一个图形本身成中心对称. 联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形； 如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图形,则它们是关于某点中心对称. (4) 关于原点对称的点的坐标 1.关于原点对称的点的特征 两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y） 2.关于x轴对称的点的特征 两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y） 3.关于y轴对称的点的特征 两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y） 例6如图，桌上有四张牌，其中是中心对称图形是（ ）. A B C D 例6下列说法正确的是( )． A．中心对称图形是旋转对称图形 B．旋转对称图形是中心对称图形 C．轴对称图形是旋转对称图形 D．轴对称图形是中心对称图形 例7若点A(2m－1，2n＋3)与B(2－m，2－n)关于原点O对称，则m＝______且n＝______． 例8已知点A(1＋a，1)和点B(5，b－1)是关于原点O的对称点， 则a＋b＝_______． 例9 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为格点.已知△AOB的顶点均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点A、B的坐标分别是A(2,4) 、B(1,1). (1)将△AOB绕点O逆时针旋转90 °后得到△A1OB1，画出旋转后的图形； （2）画出△AOB关于原点O对称的图形△A2OB2，并写出点A2,B2的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$