13.3.2 等边三角形 课时作业2023-2024学年人教版八年级上册数学

13.3.2 等边三角形 一、单选题 1．若的三条边长分别是、、，且则这个三角形是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 2．如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，连接BD和CE，相交于点P，交AC于点M，交AD于点N，连接AP.下列结论：①BD＝CE；②∠BPE＝180°﹣2α；③PA平分∠BPE；④若α＝60°，则PE＝AP+PD.其中一定正确的结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，CD是高，则AD的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点D，连接．若，，则的长是（    ）    A．12 B．16 C．18 D．24 5．如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东30°的方向行驶30公里到达B地游玩，之后打算去距离A地正东30公里处的C地，则他们行驶的方向是（    ） A．南偏东60° B．南偏东30° C．南偏西60° D．南偏西30° 6．如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点.若AB＝4时，则图形ABCDEFG外围的周长(实线部分)是（    ） A．21 B．18 C．15 D．12 7．如图，P是等边△ABC内部一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比是5：6：7，则以PA、PB、PC为边的三角形的三个内角的大小之比是（从小到大）（     ） A．2：3：4 B．4：5：6 C．3：4：5 D．不确定 8．如图，已知，点是内部的一点，且，点分别是射线和射线上的一动点，则的周长的最小值是（    ）    A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 1．如图，点在等边三角形内部，，要使，还需添加的一个条件是： （填一个即可）．    2．如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高，则CD的长为 ． 3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=12，则AE的值是 ． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是x轴上一动点，连接PA，在PA右侧作，以PA为半径的交射线AQ于点B．当时，点B移动路径的长为 ． 5．如图，点P是内任意一点，，点M和点N分别是射线和射线上的动点，，则周长的最小值是 ． 三、解答题 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D，连接BD、CD．求∠CDA的度数． 2．在中，点E，点F分别是边上的点，且，连接交于点D，． （1）求证： 是等腰三角形； （2）若，求的度数． 3．如图，是等边三角形，D为AC边上一点，且，，试判断的形状，并证明你的结论． 4．如图，△ABC是等边三角形， AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q． （1）试说明△ABE≌△CAD． （2）求∠BPQ的度数． （3）若PQ=3，PE=1， 则AD的长为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$