13.3.1 等腰三角形　 练习　2023—2024学年人教版数学八年级上册

等腰三角形 一、单选题 1．如图，在中，，是的平分线，若，则等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，在△ABC中，∠A=90°，BE是△ABC的角平分线，ED⊥BC于点D，CD=4，△CDE周长为12，则AC的长是（　　） A．14 B．8 C．16 D．6 3．已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是（　　） A．13 B．17 C．22 D．17或22 4．等腰三角形的两边长为，则该等腰三角形的周长为（　　） A． B．或 C． D．或 5．如图，点E在等腰△ABC的底边上的中线AD上，且BE⊥CE，若∠BAC＝70°，则∠ABE的度数为（    ） A．10° B．15° C．20° D．25° 6．如图，，平分，，则的长为（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 7．如图所示，共有等腰三角形（    ） A．4个 B．3个 C．5个 D．1个 8．当题目条件出现角平分线时，我们往往可以构造等腰三角形解决问题．如图1，在中，，CD平分，，，求BC的长，解决办法：如图2，在BC边上取点E，使，连接DE，可得且是等腰三角形，所以BC的长为5，试通过构造等腰三角形解决问题：如图3，中，，，BD平分，要想求AD的长，仅需知道下列哪些线段的长（，，）（    ） A．a和b B．b和c C．a和c D．a、b和c 二、填空题 1．等腰三角形的一个内角是50度，则另外两个角的度数分别是 ． 2．如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，若以B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则图中等腰三角形有　 　个. 3．如图，AB=AC=AD，∠BAD=80°，则∠BCD的大小是　 　． 4．如图，在中，，点、、分别在边、、上，且，.若，则的度数是　 　. 5如图，等腰，，，于点D，点P、Q分别为、上的动点，联结、，当最小时， ．    三、解答题 1．如图，在中，，是边上的中线，于E，求证：．    2．如图，在四边形中，，连接，点在上，连接，若，，求证：． 3．如图，，，，，垂足为． (1)求证：； (2)求的度数； (3)请直接写出，，三者的数量关系为：________． 4．如图，AD⊥BC于D，BD=AC+DC，若∠BAC=110°，求∠C的度数. ( 1 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$