3.1 圆（讲+练，10题型）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（浙教版）

3.1 圆 1.经历圆的概念的形成过程,理解圆的有关概念会用符号、字母正确表示弦和弧. 2.了解点与圆的位置关系的判定与性质,会判断点与圆的位置关系. 3.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，会过不在同一条直线上的三个点作圆. 4.了解三角形的外接圆、三角形的外心及圆的内接三角形的概念. 知识点一 圆的概念及表示方法 (1) 圆的描述性定义:如图所示,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心,线段OA 叫做半径 (2) 圆的集合性定义:将圆心为O、半径为r的圆看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合 (3) 圆的表示方法:以点0为圆心的圆,记作,读作“圆O” 注意 (1) “圆”指的是“圆周”(一条封闭的曲线),而不是圆面. (2) 确定一个圆的两个因素:圆心和半径.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小. (3) 圆上任意两点和圆心构成的三角形是等腰三角形. (4) 半径是线段. 知识点二 圆的特性 (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r),即同一个圆中的所有半径都相等 (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 即学即练1 下列条件中，能确定一个圆的是（    ） A．以点为圆心 B．以长为半径 C．以点为圆心，长为半径 D．经过点 即学即练2 （2021秋·福建南平·九年级校考阶段练习）如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则a、b、c的大小是 ． 知识点三 圆的有关概念 1.弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦,如图中“弦AC”，直径是圆中最长的弦,但弦不一定是直径 2.直径 经过圆心的弦叫做直径，如图中“直径AB” 3.弧、半圆、劣弧、优弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆; 大于半圆的弧叫做优弧,用三个字母表示,如图中的;小于半圆的弧叫做劣 (liè)弧,用两个字母表示,如图中的 注意：半圆是弧,但弧不一定是半圆;弧包括优弧、劣弧和半圆 4.等圆 能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出:半径相等的两个圆是等圆;反过来,同圆或等圆的半径相等 注意：等圆只和半径的大小有关,和圆心的位置无关 5.等弧 在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧 注意：长度相等的弧不一定是等弧 即学即练 有下列说法：①同圆中，所有的半径都相等；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中正确的说法有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （1） 半圆既不是优弧，也不是劣弧. （2） 等弧必须具备两个条件，一是两弧所在圆的半径相等,二是弧的长度相等， 只有在同圆或等圆中才存在等弧,在大小不等的两个圆中不存在等弧，因此在判断两弧是否为等弧时，首先要看两弧所在的圆是否为同圆或等圆,然后再看弧的长度是否相等 知识点四 点与圆的位置关系 点与圆的位置关系 点到圆心的距离d与半径r数关系 图形 推理过程 点在圆内 d＜r 点A在圆内 点在圆上 d＝r 点A在圆上 点在圆外 d＞r 点A在圆外 即学即练（2022秋·安徽芜湖·九年级统考阶段练习）如图所示，已知矩形的边若以点为圆心作，使三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则的半径的取值范围是（    ） A． B． C． D． 知识点五 圆的确定 条件 依据 作图 圆的个数 过一个点作圆 经过一个点A 作圆,只要以点 A 以外的任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径作圆就可以作出 无数个 过两个点作圆 经过两个点A，B作圆，只要以与点A,B距离相等的点为圆心，即以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心，以这一点与点A或点 B的距离为半径作圆就可以 无数个 过不在同一条直线上的三个点作圆 经过不在同一条直线上的三个点A，B,C作圆,圆心到这三个点的距离相等，因此，圆心在线段AB，BC的垂直平分线的交点O处,以0为圆心,线段OA(或OB,OC)为半径可作出经过A,B,C三个点的圆 一个 性质:不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 即学即练（2022秋·广西河池·九年级统考期末）将图中破损的轮子复原，已知点，，在弧上． (1)尺规作图：作出该轮子的圆心（不写作法，用黑色笔将作图痕迹加黑）； (2)连接，若点是弧的中点，，点到的距离是，求轮子的半径． 知识点六 三角形的外接圆 1.定义 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆这个外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形. 2三角形的外心