3.2 图形的旋转（讲+练，9题型）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（浙教版）

3.2 图形的旋转 1.了解旋转的概念,能识别现实生活中图形的旋转,理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转的方向和旋转的角度” 2.理解旋转的性质，并会运用其解决简单的几何问题 3.会按照要求作出简单平面图形经过旋转后的图形,体验旋转在现实生活中的应用 知识点一 图形旋转的相关概念 1.图形的旋转的定义 一般地，一个图形变为另一个图形,在运动的过程中,原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向,转动同一个角度,这样的图形运动叫做图形的旋转.这个固定的点叫做旋转中心 2.图形旋转的三要素 旋转中心、旋转的方向、旋转的角度 即学即练如图所示，顺时针旋转至的位置，此时：    （1）点的对应点是 ； （2）旋转中心是 ，旋转角为 ； （3）的对应角是 ，线段的对应线段是 ． 知识点二 旋转的作图 步骤： （1）明确题目要求:弄清旋转三要素; （2）定位关键点:找出构成图形的关键点 （3）找出对应点:按要求分别作出各关键点的对应点; （4）作出新图形:顺次连结作出的各点; （5）陈述结论:说明作出的图形是什么 即学即练（2022·安徽滁州·校考模拟预测）如图，在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上． (1)将向右平移五个单位长度，再向上平移一个单位长度后得到，请画出； (2)将绕边中点按逆时针方向旋转得到，请画出并判断四边形的形状． 知识点三 旋转的性质 (1)旋转前后的图形全等； (2)对应点到旋转中心的距离相等（即旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上）； (3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (4)对应线段所在直线的夹角等于旋转角. 即学即练如图，在正方形中，点E为的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)在图1中，将点E绕点B顺时针旋转； (2)在图2中，将绕点D逆时针旋转． 题型一 找旋转中心、旋转角、对应点 例1（2023秋·浙江绍兴·九年级校考阶段练习）如图，已知正方形，点在边上，点在边的延长线上，且．以图中某一点为旋转中心，将按逆时针方向旋转一定角度后恰好与重合． (1)旋转中心是点____________，旋转角的度数为___________°． (2)判断的形状并说明理由． 举一反三1（2022秋·浙江金华·九年级统考阶段练习）如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后能与重合，且点恰好为的中点. (1)指出旋转中心，并求出旋转的度数； (2)求出的度数和的长． 举一反三2（2022·浙江·九年级专题练习）如图，E是正方形的边上任意一点（不与点A，B重合），按逆时针方向旋转后恰好能够与重合． (1)旋转中心是________，旋转角为________； (2)请你判断的形状，并说明理由． 题型二 根据旋转的性质求解 例2（2022秋·浙江台州·九年级校考阶段练习）已知是等边三角形．    (1)如图1，点D在内，且，，，把绕着点C顺时针旋转，使点B旋转到点A，得到，求线段的长为； (2)如图2，点D在外，且，，，求的度数． 举一反三1（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，正方形，是等边三角形，M是正方形对角线（不含点A）上任意一点，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接．求证：．    举一反三2（2022秋·浙江台州·九年级校考期中）如图，在中，，将绕点A旋转得，使点B的对应点D落在上，连接、，并延长交与点F．    (1)若，求； (2)若，求证：． 题型三 根据旋转的性质说明线段或角相等 例3（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，点B的对应点D刚好落在边上，连接． (1)若，求的度数； (2)若，，求四边形的面积． 举一反三1（2022秋·浙江·九年级专题练习）如图，已知，．将绕点A顺时针旋转得到，其中点B的对应点D落在AC边上． (1)用无刻度的直尺和圆规作出； (2)连接BD，CE，当时，判断线段CE，BD，CD之间的数量关系，并说明理由． 举一反三2（2023秋·浙江绍兴·九年级校考阶段练习）如图，在中，，将绕点A顺时针旋转后得到（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接．若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 题型四 旋转对称图形的识别 例4（2023秋·浙江·九年级专题练习）下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（　　） A． B． C． D． 举一反三1（2023·福建泉州·统考模拟预测）如所示的四个交通标志图中，为旋转对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   举一反三2（2022秋·安徽六安·九年级校考期末）如图对称性表述，正确的是（    ）