4.1 指数 同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.1 指数 一、单选题 1.将化为分数指数幂的形式为 A. B. C. D. 2.计算：(    ) A. B. C. D. 3.已知，，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.若，则化简的结果是(    ) A. B. C. D. 5.有下列运算： ；；；． 正确的个数是(    ) A. B. C. D. 6.的值为(    ) A. B. C. D. 7.若，则化简的结果是(    ) A. B. C. D. 二、多选题 8.下列各组数既符合分数指数幂的定义，值又相等的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 9.已知，则下列选项中正确的有(    ) A. B. C. D. 三、填空题 10.          ． 11.已知，将化为指数幂的形式为          ． 12.化简的结果为          ． 13.若，且，，则          ． 14.化简：          ． 15.已知，则的值为          ． 16.已知，，且，则的最小值为______． 四、解答题 17.比较，和三个数的大小． 18.计算下列各题： ； 若求的值． 19.已知，求下列各式的值： ； ； ． 20.已知不等式的解集为或，求不等式的解集； 已知，，求的最小值和取得最小值时，的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查根式与分数指数幂的互化，根据题意将所给的根式表示成分数指数幂，求得其结果选出正确选项． 【解答】 解：原式． 故选A． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查指数幂化简求值，是基础题． 利用指数幂的性质直接求解． 【解答】 解： ． 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了指数与指数幂的运算，是一个基础题． 根据指数幂的运算有，将，代入求值即可． 【解答】 解：． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查指数与指数幂的运算，熟练掌握运算法则是关键，属于基础题． 根据指数幂的运算法则求解即可． 【解答】 解：由于，则， 而开方时被开方数非负， 故在运算过程中把改写为其等价形式． 即． 故选C． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了根式及分数指数幂得运算，属于基础题． 利用分数指数幂的性质逐一进行运算化简即可． 【解答】 解：由左侧根式判断，故等号左侧式子为负，右侧为正，显然不等，故错误 左式，故错误， 左式，故错误， 左式，右式故错误， 综上所述，正确答案选 A． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查指数幂的运算，负指数与正指数的互化，属于基础题． 直接计算即可 【解答】 解：原式， ． 故选D． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查根式的运算，指数幂的运算法则的应用，属于基础题． 直接根据根式与指数幂的运算法则计算即可． 【解答】 解：，，     故选C 8.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了指数幂的性质与运算，属于基础题． 根据指数幂的运算法则逐项判断即可． 【解答】 解：选项A中，和均符合分数指数幂的定义， 但，，故A不满足题意； 选项B中，的负分数指数幂没有意义，故B不满足题意； 选项C中，，，故C满足题意； 选项D中，由于，则，故D满足题意． 故选：． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了指数和指数幂的运算，考查了运算求解能力，属于一般题． 根据，运用完全平方式和立方和公式进行运算即可求解． 【解答】 解：由题意，， 则，即，故A正确； ，故B错误； 因为，而， 所以，故C错误； ，故D正确． 故选AD． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查分数指数幂以及根式的运算法则，根据公式即可求解． 【解答】 解：原式． 故答案为． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查指数与指数幂的运算，根式与分数指数幂互化，属于基础题． 根据题意将所给的根式表示成分数指数幂即可得到结果． 【解答】 解： ． 故答案为． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查根式与分数指数幂互化． 由二次根式，，化简得出结果． 【解答】 解：， ， ． 故答案为． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查指数与指数幂的运算，属于基础题． 利用同底数幂乘法和幂的乘方的运算法则，即可求出结果． 【解答】 解：． 故答案是． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了指数与指数幂的运算，属于基础题． 根据指数与指数幂的运算法则进行运算即可求解． 【解答】 解：原式 ， 故答案为：． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查指数幂的运算，考查计算能力，属于基础题． 先求出，再利用即可求解