2.4 圆的方程 专练-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

圆的方程 一、圆的标准方程（求半径、圆心和方程） 【例1】以为圆心，4为半径的圆的方程为　　 A． B． C． D． 1.圆的圆心坐标和半径分别是（ ） A．(-1，0)，3 B．(1，0)，3 C． D． 2.过点，且圆心在直线上的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 3.若i为虚数单位，已知(a，b∈R)，则点(a，b)与圆x2＋y2＝2的关系为（ ） A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．不能确定 4.（多选题）已知圆（为常数，）不经过第二象限，则实数的可取值为（ ） A．-2 B．0 C．2 D．4 5.已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）． A．4 B．5 C．6 D．7 6.过点，且圆心在直线上的圆的方程 。 7.直径的两个端点是的圆的方程为______． 8.直线与轴、轴分别交于点，，则______；以线段为直径的圆的方程为_________． 9.已知矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB边所在直线的方程为，点在AD边所在直线上. （1）求AD边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD外接圆的方程. 10.已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆. （1）证明：坐标原点O在圆M上； （2）设圆M过点，求直线l与圆M的方程. 二、圆的一般方程（求半径、圆心和方程） 【例1】已知圆C的圆心坐标为(2,-3),且点(-1,-1)在圆上,则圆C的方程为(　　) A.x2+y2-4x+6y+8=0 B.x2+y2-4x+6y-8=0 C.x2+y2-4x-6y=0 D.x2+y2-4x+6y=0 1.圆的圆心C的坐标为（ ） A．（1，0） B．（－1，0） C．（2，0） D．（－2，0） 2.已知圆的圆心为(-2,1),其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上,则这个圆的方程是(　　) A.x2+y2+4x-2y-5=0 B.x2+y2-4x+2y-5=0 C.x2+y2+4x-2y=0 D.x2+y2-4x+2y=0 3.与圆同圆心，且过点的圆的方程是（       ） A． B． C． D． 4.（多选题）若点(1,-1)在圆x2+y2-x+y+m=0外,则下列可能为m值的有(　　) A. B. C. D.1 5．已知圆方程的圆心为（       ） A． B． C． D． 6.经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是 。 7.已知圆的方程为，若圆过点，则______．若圆心在直线上．则______． 8.已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0的圆心在直线x+y-1=0上,且圆心在第二象限,半径为,则圆C的一般方程为　　　　　　　.  9.圆C过点A(6,0),B(1,5),且圆心在直线l:2x-7y+8=0上. (1)求圆C的方程; (2)P为圆C上的任意一点,定点Q(8,0),求线段PQ中点M的轨迹方程. 10.设三角形的顶点坐标是A（0，a），B（，0），C（，0），其中a>0，圆M为的外接圆． （1）求圆M的方程； （2）当a变化时，圆M是否过某一定点?请说明理由． 三、圆的其他问题 【例1】实数，满足，则下列关于的判断正确的是（ ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 1.设甲：实数；乙：方程是圆，则甲是乙的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.若曲线表示圆，则m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 3.已知抛物线与轴交于A，B两点，点C的坐标为(3，1)，圆Q过A，B，C三点，当实数变化时，存在一条定直线被圆Q截得的弦长为定值，则此定直线方程为（       ） A． B． C． D． 4.阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：在平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足，则面积的最大值是（       ） A． B．2 C． D．4 5.已知动点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离满足，则在O，A，M三点所能构成的三角形中面积的最大值是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 6.已知圆C:，当m变化时，圆C上的点与原点的最短距离是_________. 7.已知二次函数的图像与坐标轴有三个不同的交点，经过这三个交点的圆记为，则圆经过定点的坐标为_______（其坐标与无关） 8.已知方程表示一个圆. (1)求实数m的取值范围； (2)求圆的周长的最大值. 9.在平面直角坐标系xOy中，设二次函数