人教版九年级数学中考总复习专题——一次函数的实际应用

人教版数学中考总复习 一次函数的实际应用（图像型） 教学目标： 1、 能用一次函数解决简单的实际问题； 2、 在解决实际问题中逐步体会函数建模的数学思想。 教学重点：审清题意、转化已知、精准建模、解决问题。 教学过程设计： 1、 明确课标要求： 能用一次函数的知识解决简单的实际问题是本节课的课标要求。 统观近几年河北数学中考试题，每每涉及到这个知识点的考察时，题目都将变得越来越不简单，尤其在学生审题的环节上，题目更具有隐蔽性，学生读不懂题意，理不清要点，这无形中给学生带来强烈的陌生感，解决无方向、做题无目标，今天我们就这类题做以研究和分析，试着给以定向的解题方式。 2、 问题情境创设 问题1：[2021•廊坊安次区二模]某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示： (1)机器每分钟加油量为 L，机器工作的过程中每分钟耗油量为 L； (2)求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (3)直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值。 设计意图：设置一道相对较为容易的题目，让学生起初容易上手，并通过此题向学生展示利用一次函数解决实际问题的基本模式。 3、 学生自主探究 学生可能的答案： 解：(1)3 0.5 提示:由图象可得，机器每分钟加油量为30÷10=3(L)， 机器工作的过程中每分钟耗油量为(30-5)÷(60-10)=0.5(L)； (2)当10<x≤60 时，设y关于x的函数解析式为 y=ax+b，由题意，得60a+b=5，10a+b=30，解得 b=35，a=-0.5， 即机器工作时y关于x的函数解析式为 y=-0.5x+35(10<x≤60)； (3)由题意得0<x≤10时，y=3x， 当3x=30÷2时，得x=5，当-0.5x+35=30÷2时，得x=40， 即油箱中油量为油箱容积的一半时x的值是5或40。 4、 师生共同辨析 辨析1、数学建模：建立一次函数的模型解决此类实际问题是解题的根本所在。但是要做到数学建模，即实现这种转化，首先要分清实际问题中的各个量及其意义，明确哪个是自变量，哪个是因变量；其次要建立自变量与因变量之间的函数关系，这个过程中要注意自变量的取值范围。 辨析2、根据学生做题的过程，教师与学生共同凝练这类题目的一般解题步骤： （1） 、设出实际问题中的变量（这个步骤在有些题目中均已明确，学生视情况而定）； （2） 、利用待定系数法建立一次函数的数学模型； （3） 、根据题意确定自变量的取值范围； （4） 、利用一次函数的性质解决题目所求问题，并作答。 辨析3、（题目拓展）此题第3问解答完后，教师可继续设问：在整个过程中，当油箱中油量为总容积的一半及以上时，持续的时间有多长？ 解答：由第3问可知：当x=5或40时，y=30÷2=15，因此40-5=35，即在整个过程中，当油箱中油量为总容积的一半及以上时，持续的时间有35分钟。 5、 问题情境再设 问题2：[2021•河北23题]如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机P的正下方。2号机从原点O处沿45°仰角爬升，到4km高的A处便立刻转为水平飞行，再过1min到达B处开始沿直线BC降落，要求1min后到达C（10，3）处。 （1）求OA的h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度； （2）求BC的h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标； （3）通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少。 [注：（1）及（2）中不必写s的取值范围] 设计意图：设置河北中考2021年第23题，目的是链接中考，让学生近距离的感受中考试题的气息，降低对中考数学的思想压力，同时印证数学建模解决实际问题的基本思路。 6、 学生自主再究 学生可能的答案： 解：（1）∵2号飞机爬升角度为45° ∴OA上的点的横纵坐标相同 ∴A（4，4） 设OA的解析式为：h＝ks， ∴4k＝4 ∴k＝1 ∴OA的解析式为：h＝s ∵2号试飞机一直保持在1号机的正下方， ∴它们的飞行的时间和飞行的水平距离相同。 ∵2号机的爬升到A处时水平方向上移动了4km，爬升高度为4km， 又1号机的飞行速度为3km/min， ∴2号机的爬升速度为：4÷＝3km/min。 （2）设BC的解析式为h＝ms+n， 由题意：B（7，4）， ∴， 解得： ∴BC的解析式为h＝。 令h＝0，则s＝19 ∴预计2号机着陆点的坐标为（19，0）。 （3）∵PQ不超过3km， ∴5﹣h≤3 ∴ 解得：2