专题03 期中考解答题综合题 列代数式解决问题提高——数字问题- 2023-—2024学年浙教版数学七年级上册培优微专题专项训练

2023-2024学年七年级上册数学期中考解答题综合题 专题三 列代数式解决问题提高——数字问题 1、对于一个大于1的正整数n进行如下操作： ①将n拆分为两个正整数a、b的和，并计算乘积a×b ②对于正整数a、b分别重复此操作，得到另外两个乘积 ③重复上述过程，直至不能再拆分为止（即拆分到正整数1） 当n＝6时，所有的乘积的和为　 　，当n＝100时，所有的乘积的和为　 　 2、若一个三位数百位上数字是m，十位上数字是n，个位上数字是p，则这个三位数可记作． （1）若一个两位数满足关系式＝4a+5b． ①试求出a，b的数量关系； ②请直接写出满足关系式＝4a+5b的所有两位数 （2）将一个三位数，其中a≠b≠c，现将三位数中间数字b去掉，成为一个两位数，且满足＝9+4c，请直接写出所有符合条件的三位数． 3、（1）一个两位数，其中a表示十位上的数字，b表示个位上的数字（a≠b，ab≠0），把十位、个位上的数字互换位置的得到一个新两位数，则这个两位数的和一定能被数　 　整除，这两个两位数的差一定能被数　 　整除． （2）对任意一个三位数n，如果n满足每个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与个位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位和个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6． ①计算：F（243）、F（617） ②若s、t都是“相异数”，其中s＝100x+32，t＝150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x、y都是正整数），求x与y之间满足的等式；若规定：，当F（s）+F（t）＝18时，求k的最大值． 4、对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．例如：k＝169，因为62＝4×1×9，所以169是“喜鹊数”． （1）已知一个“喜鹊数”k＝100a+10b+c（1≤a、b、c≤9，其中a，b，c为正整数），请直接写出a，b，c所满足的关系式 　 　；判断241 　 　“喜鹊数”（填“是”或“不是”）； （2）利用（1）中“喜鹊数”k中的a，b，c构造两个一元二次方程ax2+bx+c＝0①与cx2+bx+a＝0②，若x＝m是方程①的一个根，x＝n是方程②的一个根，求m与n满足的关系式； （3）在（2）中条件下，且m+n＝﹣2，请直接写出满足条件的所有k的值． 5、材料一：一个四位数M＝各个数位上的数字均不为零，去掉千位上的数字得到一个新的三位数称为“去千数”，去掉百位上的数字得到一个新的三位数称为“去百数”，去掉十位上的数字得到一个新的三位数称为“去十数”，去掉个位上的数字得到一个新的三位数称为“去个数”，记．例如：1234的“去千数”为234，“去百数”为134，“去十数”为124，“去个数”为123，则P（1234）＝＝205． 材料二：若一个三位数N＝，记Q（N）＝x2﹣2y﹣3z． （1）已知一个四位数3176，则P（3176）＝　 ．若3176的“去百数”记为C，则Q（C）＝　 　． （2）已知一个四位数，它的“去千数”记为A，“去十数”记为B，且满足Q（A）+Q（B）+54＝0．求这个四位数． 6、一个能被13整除的自然数我们称为“十三数”，“十三数”的特征是：若把这个自然数的末三位与末三位以前 的数字组成的数之差，如果能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除．例如：判断383357能不能被13整除，这个数的末三位数字是357，末三位以前的数字组成的数是383，这两个数的差是383﹣357＝26，26能被13整除，因此383357是“十三数”． （1）判断3253和254514是否为“十三数”，请说明理由． （2）若一个四位自然数，千位数字和十位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数为“间同数”． ①求证：任意一个四位“间同数”能被101整除． ②若一个四位自然数既是“十三数”，又是“间同数”，求满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差． 7、已知一个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除，我们把能被13整除的自然数称为“友谊数”．例如：判断26260是否为“友谊数”，这个数的末三位数字是260，末三位以前的数字组成的数是26，这两个数的差是：260﹣26＝234，234能被13整除，因此26260是“友谊数”． （1）判断