专题01 期中考解答题综合题 列代数式解决问题提高——三行表问题- -2023-—2024学年浙教版数学七年级上册培优微专题专项训练

2023-2024学年七年级上册数学期中考解答题综合题 专题一 列代数式解决问题提高——三行表问题 1、观察下面三行数： 第一行：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64… 第二行：1、7、﹣5、19、﹣29、67… 第三行：5、﹣1、11、﹣13、35、﹣61… 探索它们之间的关系，寻求规律解答下列问题： （1）直接写出第二行数的第8个数是　 　； （2）直接写出第二行第n个数是　 　，第三行第n个数是　 　； （3）取每行的第n个数，请判断是否存在这样的3个数使它们的和为134，并说明理由． 2、观察下面三行数 ①2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…； ②4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…； ③﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…； 取每一行的第n个数，依次记为a，b，c．如图，当n＝2时，a＝﹣4，b＝﹣2，c＝2． （1）当n＝8时，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，这三个数中最大的数与最小的数的差为　 　； （2）已知n为奇数，且a，b，c这三个数中，最大的数与最小的数的差为194，求n的值； （3）若m＝a+b+c，求a，b，c这三个数中最大的数与最小的数的差（用含m的式子表示）． 3、下列三行数： ﹣3，9，﹣27，81，……． 6，﹣18，54，﹣162，…… ﹣1，11，﹣25，83，…… （1）直接写出第一行的第n个数是　 　；（用含n的式子表示） （2）在第二行中，存在三个连续数其和为﹣126，这三个数分别是　 　，　 　，　 　． （3）设x，y，z分别为每一行的第2020个数，求x+y+z的值． 4、观察下列具有一定规律的三行数： 第一行 1 4 9 16 25 …… 第二行 ﹣1 2 7 14 23 …… 第三行 2 8 18 32 50 …… （1）第一行第n个数为　 　（用含n的式子表示）； （2）取出每行的第m个数，这三个数的和为482，求m的值； （3）第四行的每个数是将第二行相对应的每个数乘以k得到的，若这四行取出每行的第n个数，发现无论n是多少，这四个数的和为定值，则k＝　 　． 5、观察下面三行数： ①3，﹣9，27，﹣81，243，… ②4，﹣8，28，﹣80，244，… ③﹣2，2，﹣10，26，﹣82，… 取每一行的第n个数，依次记为A，B，C． 如图，当n＝2时，A＝﹣9，B＝﹣8，C＝2． （1）当n＝6时，A＝　 　，B＝　 　，C＝　 　； （2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）直接写出A+B+6C的值 　 　； （4）若m＝A+B﹣C， 当n为奇数时，A，B，C这三个数中最大的数与最小的数的差为 　 　（用含m的式子表示）； 当n为偶数时，A，B，C这三个数中最大的数与最小的数的差为 　 　（用含m的式子表示）． 6、观察下面三行单项式： x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…；① ﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…；② 2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7，…；③ 根据你发现的规律，解答下列问题 （1）第①行的第8个单项式为　 　； （2）第②行的第9个单项式为　 　；第③行的第10个单项式为　 　； （3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．当x＝时，求512（A+）的值． 7、已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1．若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数），则可以进行如下分类： ①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为“P类整式”； ②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为“PQ类整式”； ③若a≠0，b≠0，c≠0．则称该整式为“PQR类整式”． （1）模仿上面的分类方式，请给出“R类整式”和“QR类整式”的定义，若 　 　，则称该整式为R类整式”，若 　 　，则称该整式为“QR类整式”； （2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式”； （3）问：x2+x+1是哪一类整式？并说明理由． 8、观察下列按一定规律排列的三行数： 第一行：1，﹣3，9，﹣27，81，…；① 第二行：4，0，12，﹣24，84，…，② 第三行：﹣2，2，﹣10，26，﹣82，…；③ 解答下列问题： （1）每一行的第6个数分别是　 　，