26.2 实际问题与反比例函数（第二课时） 2022--2023学年人教版九年级数学下册

26.2 实际问题与反比例函数（第二课时） 井陉县皆山中学 单志辉 教学目标：1、能灵活运用反比例函数的知识解决一些实际问题； 2、 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高用代数的方法解决实际问题的能力。 教学重点 ：用反比例函数的有关知识解决实际应用问题。 教学难点：逐步掌握建构反比例函数的模型解决实际问题的能力 教学过程设计： 1、 问题情境创设 学习活动1、某商场出售一批进价为2元的贺卡，在销售中发现此商品的日售单价x(元)与销售量y(张)之间有如下关系： x(元) 3 4 5 6 y(张) 20 15 12 10 （1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点； （2）猜测并确定y与x的函数关系式，并画出图象； （3）当日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是多少张？ （4）设经营此卡的销售利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价局规定此卡的销售单价最高不能超过10元，请你求出当日销售单价定为多少元时，才能获得最大日销售利润，并求出最大利润。 二、学生自主先学 学生可能的答案： 解：（1）如图1所示： （2）从表中数据猜想可知y与x成反比例函数关系，设y＝(k为常数，k≠0)，把点(3，20)代入得k＝60，∴y＝；函数图像如图2； （3）当x＝10时，y＝＝6，∴日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是6张； （4）∵W＝(x－2)y＝60－，又∵x≤10，∴当x＝10时，W取最大值，W最大＝60－＝48(元)。 授课备注： 学生要求：学生先独立思考、解答，而后在小组内合作，交流讨论，最后达成共识。 教师关注： 1、学生动手操作的能力； 2、通过数形结合、学生能否从图或数中抽象出反比例函数的模型，进而激发建模的意识解决实际问题； 3、在自主活动中，学生能否大胆说出自己的见解，倾听别人的看法； 4、个别指导，对学生在探究过程中存在的疑惑，教师要引导其从函数的角度进行思考。 三、师生合作辨析 辨析点1、就y与x之间的函数关系式的确定的辨析：通过观察表中数据，可以发现x与y的乘积是相同的，都是60，所以可知y与x成反比例，用待定系数法求解即可； 在这里主要是学生对数感、图形的感知，以及数形与函数的联系，所谓建立函数模型不能只是一纸空文，而是实实在在的体会。 辨析点2：就纯利润＝(日销售单价x－2)×日销售数量y的认知，当学生清晰的知道这些，就可以确定W与x的函数关系式，进而解决一系列问题。 实际问题中存在着大量的相等关系，这是每类问题本身所固有的关系，这是基本功，是学生学习的必备知识。 4、 问题情境再设 学习活动2：（教材例4）一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110 Ω～220 Ω。已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示。 (1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？ (2)这个用电器功率的范围是多少？ 授课备注： 1、 学生先独立思考，而后小组交流讨论，形成正确的认知。 2、 学生能否利用已有的物理学知识自主地建构起函数的模型，体会反比例函数在其他学科中的应用，如若不能，教师应及时给以“后进生”一些物理学知识的引导。 3、 当学生面对困难，有无克服困难的勇气和战胜困难的坚强意志，这需要教师在教学中适时地给以帮助、支持和鼓励。 4、拓展：(1)为什么收音机的音量，某些台灯的亮度以及电风扇的转速都可以调节？ (2)你还能列举一些生活中用电器应用反比例函数性质的例子吗？ 学生可能的答案： 解：(1)根据电学知识，当U＝220时，得 P＝。　　　　　① (2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小。把电阻的最小值R＝110代入①式，得到功率的最大值 P＝＝440(W)； 把电阻的最大值R＝220代入①式，得到功率的最小值 P＝＝220(W)。 因此用电器功率的范围为220W～440W。 5、 巩固提高 学习活动3：某容器内充满了一定质量的气体，当温度不变时，容器内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示。 (1)求出这个函数的解析式； (2)当容器内的气体体积是0.6m3时，此时容器内的气压是多少千帕？ (3)当容器内的气压大于240kPa时，容器将爆炸，为了安全起见，容器内气体体积应不小于多少m3？ 学生可能的答案： 解：(1)设这个函数的表达式为p＝.根据图象可知其经过点(2，60)，得60＝，解得k＝120.则p＝； (2)当V＝0.6m3时，p＝＝200(kPa)； (3)当p≤240kPa时，得≤240，解得V≥.所以为了安全起见，容器的体积应不小于m3. 六、评价与反思 本节课继续学习用函数的观点处理实际问题： 1、这类问题的关键在于学生要分析清实际情境中的数量关系，而后建立函数的模型，并进一步