4.3相似多边形-【高效导学】2023-2024学年九年级数学上册同步题型讲与练（北师大版）

4.3相似多边形 导图先学 边讲边练 相似多边形：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形． 题型1：判断相似多边形 【例】（2023•崇明区一模）下列各组图形，一定相似的是　　 A．两个等腰梯形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个矩形 【变式1】（2023•长宁区一模）下列各组图形中一定是相似形的是　　 A．两个等腰梯形 B．两个矩形 C．两个直角三角形 D．两个等边三角形 【变式2】（2023•荔城区校级开学）下列说法不正确的是　　 A．所有的正五边形都相似 B．所有的正方形都相似 C．所有的正三角形都相似 D．所有的等腰三角形都相似 【变式3】（2023•茂南区二模）任意下列两个图形不一定相似的是　　 A．正方形 B．等腰直角三角形 C．矩形 D．等边三角形 题型2：相似多边形图形 【例】（2022秋•道县期末）观察下列各组中的两个图形，其中两个图形一定相似的一组是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023•龙川县校级开学）观察下列每组图形，相似图形是　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023•东洲区模拟）观察下列图形，下列各组图形不是相似图形的是　　 A． B． C． D． 【变式3】（2023•崂山区开学）下列形状分别为两个正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是　　 A． B． C． D． 相似多边形的性质： （1）如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形． （2）相似多边形对应边的比叫做相似比． （3）全等多边形的相似比为1或相似比为1的相似多边形是全等形． （4）相似多边形的性质为： ①对应角相等； ②对应边的比相等． 题型1：利用相似多边形的性质求角度 【例】（2023•石家庄模拟）如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似三角形和，则的度数为　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023秋•天桥区校级月考）如图，四边形四边形，，，，则等于　　 A． B． C． D． 【变式2】若和△是相似图形，且与，与，与是对应顶点，已知，，则　　． 【变式3】（2022秋•长清区期末）如图，四边形四边形，若，，，则　　． 题型2：利用相似多边形的性质求长度 【例】（2022秋•高新区期末）如图，矩形矩形，已知，，，则的长为　　 A． B． C． D． 【变式1】（2022秋•新城区期末）如图，已知四边形四边形，，，则的长是　　 A．6 B． C． D．4 【变式2】（2023秋•新城区校级月考）如图，已知五边形与五边形相似且相似比为，，则　 　． 【变式3】（2023•婺城区模拟）如图，矩形中，，，剪去一个矩形后，余下的矩形矩形，则的长为　 　． 题型3：利用相似多边形的性质求周长 【例】（2022秋•会宁县校级期末）已知两个相似多边形的面积比是，其中较小多边形的周长为，则较大多边形的周长为　　 A． B． C． D． 【变式1】（2022秋•东莞市期末）两个多边形相似，面积的比是．一个多边形的周长为16，则另一个多边形的周长为 　 　． 【变式2】（2023春•肇源县月考）一个六边形六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边为6，则其周长为　 　． 题型4：利用相似多边形的性质求面积 【例】（2023秋•莘县校级月考）两个相似五边形，一组对应边的长分别为和，若它们的面积之和为，则较大五边形的面积是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023•茌平区开学）一个长4厘米，宽3厘米的长方形，按放大后，面积是　　平方厘米． A．12 B．36 C．108 D．144 【变式2】（2022秋•牡丹区校级期末）如图，在长为、宽为的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是　　 A． B． C． D． 【变式3】（2023•开州区校级开学）一个长4厘米、宽3厘米的长方形按放大，得到的图形的面积是 　　平方厘米． 题型5：利用相似多边形的性质求比例 【例1】（2023•泰州）两个相似图形的周长比为，则面积比为 　　． 【例2】（2023春•桓台县期末）若两个相似多边形的相似比为，则它们周长的比为　　 A． B． C． D． 【例3】（2022秋•天长市校级期末）如图，把一张矩形纸片沿着它的长边对折为折痕），得到两个全等的小矩形．若小矩形的长与宽的比恰好等于原来矩形的长与宽的比，则小矩形的长与宽的比是　　 A． B． C． D． 【例4】（2023春•诸城市期末）如图，中，，于，矩形、矩形的顶点分别在，的三边上，且矩形矩形．可求两矩形的相似比的是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023春•绿园区期末）如