重庆市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

铁路中学2023-2024学年半期测试 高二（上）数学试题 命题人：冯亮 审题人：李成、李罗 数学试题卷共4页，考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 【.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号等填写在答题卡指定位置上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.设a=1y2),6=(电，-1，-)，且a1,则)等于( A.-1 B.1 C.-2 D.2 2.已知点(，3)，5，)，则线段4B的垂直平分线所在的直线方程为( A.2x+y-5=0 B.x+y-8=0C.x+2y+3=0 D.x+y+6=0 3.如图，空间四边形0ABC中，Oi=a0B=b,OC=c,点M在O上，且满足OM=2M,点N 为BC的中点，则NM=( A。 B.子++ c子 4。直线y=x-1被椭圆2x2+y=4所截得的弦的中点坐标是( aG引 ( c. ) 5.己知圆C过点4(7，-2)，(4，)，且圆心在x轴上，则圆C的方程是( A.G-5+y2=8B.(x-6+y2=5 C.(x-+y2=4D.(x-4+y2=13 高二数学试丽第1页共4页 6.已知不全为0的实数a,b,c满足2b=a+c,则直线：-+c=0被曲线2+y2-2x-2y=0截得 的弦长的最小值为( A.互 B.1 C.2W5 D.2 7.已知F是棱长为8的正方体外接球的一条直径，点M在正方体表面上运动，则MEM丽的 最小值为( A.48 B.32 C.-16 D.0 8已期0为生标原点。P是精要后二号-e,60上位于天艳上方的点，F为右套点延 长PO,PF交椭圆E于AR两点，QF⊥FR,OF=3FR,则椭圆E的离心率为( 4.5 B. 互 C. 0.而 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9.若a=(-1,元，2)，6=(2,1，)，a与6的夹角为120，则x的值为( A.17 B.-17 C.-1 D.1 10.已知直线/(m+2)x+y+m+1=0,圆C:x2+2+4x-5=0,则() A.圆心到直线的最大距离为反B.直线I过定点(-1,1) C.圆C的圆心为2， D.无论m取何值，直线/与圆C相交 11.己知空间中三点401,0)，B(22.0),C(-13,),则( ) A.直线AB的一个方向向量是(2,10) B.丽与A花是共线向量 C,西与C夹角的余弦值是55 D.平面ABC的一个法向量是，-2,5) 11 12.已知耳、5分别为椭圆C: 号广的左、右焦点，不过原点0且斜半为1的直线与精 圆C交于P、Q两点，则下列结论正确的有( A.椭圆C的离心率为时 B.椭圆C的长轴长为2互 C,若点M是线段0的中点，则0的斜率为号 D.△0P2的面积最大值为马 高二敬学试通第2页共4页 三、填空题：本愿共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上. 13.己知点d(-14),(2)在直线1上，则直线1的领斜角的大小为一 14.已知向量a=c,4),6=(-2y-),c=(3-2,,且a∥6,61c,则= 15.已知桥圆C号子=a>b0的焦点分别RC30、58,点A为椭圆C的上顶点，直 线45，与椭圆C的另-个交点为B若8F=5F引，则椭圆C的方程为 16、在平面直角坐标系x0y中，圆0：2+y2=,圆C-4)+y=4。若存在过点P(m,0)的直 载1,1被两圆戴得的弦长相等，则实数口的取值范围是一 四、解答愿：本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步豫。 17.(本小题满分10分) 已知a46C的顶点(-15)，8-1，-).C(37). ()求边BC上的高AD所在直线的方程： 2)求边BC上的中线AM所在直线的方程。 18.(本小题满分12分) 已知圆E经过点A0.0,0,1).C2,0). (1)求圆E的方程： (2)若P为圆E上的一动点，求。ABP面积的最大值. 19.(本小题满分12分) 如图所示，在直三枝柱ABC-48C中，侧面A4CC和侧面4BB都是正方形且互相垂直，M为 A4的中点，N为C的中点， 求证：()MN/平面4C: (2)平面MBC1平面BBCC. 离二数学过题第3页共4页 20.(本小题满分12分) 已知椭圆号芳-6>：0的长轴长是短特长的2倍，左焦点为-50 (1)求椭圆五的方程： (②)若A是椭圆E的右焦点，过