4.4.1一次函数的应用 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

(形状、位置、增减性、直线的倾斜程度） 正比例函数的表达式为：y=kx (k≠0) 1、正比例函数和一次函数的表达式分别是什么？ 复习引入:(2分钟) 2、一次函数有哪些性质？ 一次函数的表达式为：y=kx+b (k≠0) 怎样确定正比例函数和一次函数的表达式？ 4.4.1一次函数的应用 第四章 一次函数 1、明确求正比例函数的表达式需要一个条件。 2、明确求一次函数的表达式需要两个条件。 3、会用待定系数法求出一次函数的表达式。 学习目标:(1分钟) 自学指导1（1分钟） 学生自学，教师巡视（3分钟） 仔细阅读课本P89例1之前的内容，思考并完成： 1、由图4—6可知，速度v是时间t的什么函数？ 2、根据图象解答问题，并思考：求一个正比例 函数的表达式需要知道几个条件（或几个点 的坐标）? 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 自学检测1(8分钟） 1、若一个正比例函数的图象经过点（-3,-1）,则它的表达式是__________. 2、已知y与x成正比例，且当x=3时，y=6，则函数y的表达式为_____________. 3、若正比例函数的图象经过点（-1,2），则这个图象必经过点（ ） A.(1,2) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(1,-2) 4、已知y与x-2是正比例函数关系，且当x=-2时，y=4, 求：y与x之间的函数关系式。 y= x y=2x D 求正比例函数表达式需要一个条件（一个点坐标） 求正比例函数表达式的步骤： 1、设：y=kx 2、代：将已知代入 3、求：求出k 4、回代: 写出函数表达式 y与x的关系式为 y=-x+2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 4、若 y 与x-2 是正比例函数关系，且当x=-2时，y=4，求y与x之间的函数关系式. 解：设 y=k(x-2)，则 4=k(-2-2) 解得 k=-1 ∴ y与x的关系式为 y=-x+2 注意：这里要把 （x-2）看作一个整体来设函数关系式。 解：设y+4=k(x-2),则 4+4=k(-2-2) 解得 k=-2 ∴y与x的关系式为 y=-2x y+4 若已知y+a与x+b成正比例，则可设y+a=k(x+b),再将所给条件代入，求出k,将所得到的k代入y+a=k(x+b)中，将关系式整理写成一次函数的一般形式。 点拨、讨论、更正： 自学指导2（1分钟） 学生自学，教师巡视（3分钟） 仔细阅读课本P89例1的内容，思考并完成： 1、例1题目中，有哪些关键信息？怎样转换成数 学语言？ 2、自学例1，并思考：确定一次函数的表达式需要几个条件 (或几个点的坐标)？ 3、根据例1的解答过程归纳：求一次函数表达式的步骤怎样？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1、如图，直线 m是一次函数y=kx+b的图象， （1） b=（ ） k=（ ） （2） 当x=30时，y=（ ） （3） 当y=30时，x=（ ） 自学检测2(8分钟） 2 -18 -42 2 0 1 3 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 x m y 2、在弹性限度内,弹簧的长度 y（cm）是所挂物体质量x（kg） 的一次函数。一根弹簧不挂物体时长15cm;所挂物体质量为3千克时,弹簧长16.8cm; 求弹簧总长y（cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式。 解 ：设y=kx+b 由题意可得： 因此在弹性限度内y（cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式 y=0.6x+15 15=k×0+b 16.8=3k+15 解得： k=0.6 b=15 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1、求一次函数关系式关键是要确定关系式中的待定系数_ _、___的值，所以需要___个条件.求正比例函数关系式只需要___个条件。 2、用待定系数法求一次函数关系式的步骤(重点） ①设－根据已知关系设____ ___； ②代－把已知条件代入___ __； ③求－求出____值,____值； ④回代－把___和____的值代回所设的关系式。 小结：（2分钟） k b 2 1 y=kx+b y=kx+b k b k b 当堂训练（15分钟） 1、下表中，y是x的一次函数，写出该函数表达式，并补 全下表。 x -3 -2 -1 0 1 y 3 0 -3 6 y=3x+3 -6 2、若一次函数y=