4.2 一次函数与正比例函数 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量. 1.什么叫函数? 2.函数有哪些表达方式? 课前提问(1分钟） 图象法 列表法 表达式法 4.2 一次函数与正比例函数 第四章 一次函数 1.理解一次函数、正比例函数的定义，能判 断一个函数是否是一次函数（或正比例函数）. 2.能够根据实际情况列出正比例函数和一次 函数的关系式（表达式）. 学习目标：（1分钟） 自学指导1：（1分钟） 阅读课本P79例1前的内容，思考并完成以下问题： 学生自学，教师巡视：（6分钟） 2、一次函数：若两个变量 x、y间的对应关系可以 表示成 的形式，则称 y是x的 .（x为自变量，y为因变量） 特别地，当b=0时y=kx(k ≠0） ，称y是x的 正比例函数是特殊的一次函数！ y=kx+b(k,b为常数，k≠0） 一次函数 正比例函数 1、完成P79 填表并列出关系式，两个关系式在形式上有何共同之处？ y=0.5x+3 y=60－0.12x 1.下列函数不是一次函数的是（ ） B 自学检测1：（4分钟） 2.判断下列各式中y与 x之间的函数关系，是一次函数吗？是正比例函数吗？ （1）y=-x-4 （2）y=ax+2 （3）y=2πx （4）y= 1 — x 它是一次函数，不是正比例函数。 它不是一次函数，也不是正比例函数。 它是一次函数，也是正比例函数。 它不是一次函数，也不是正比例函数。 它不是一次函数，也不是正比例函数。 （5）y=3(x+1)-3x 自学指导2（1分钟）： 阅读P79---80的例1、例2 1.分析题中因变量和自变量，变量之间的关系，并能列出关系式. 2.注意解题的过程. 学生自学，教师巡视： （5分钟） 1.完成P82 知识技能1,2 答案 1：y=-3x ① 2：（1） y=3x ②（2）y=5x-x2 ③ 2.某种大米的单价是2.2元/千克，则买x千克大米 时，费用为y元,则y与x的关系式__________. 3.等腰三角形顶角为y度与底角为x度之间的关系. 在上述各式中， 是一次函数，__________是正比例函数（只填序号）. 自学检测2： （8分钟） y=2.2x ① ② y=180- 2x ① ② ④ ⑤ ④ ④ ⑤ 讨论，更正，点拨（3分钟） 若y=(m-2) +m+1 是一次函数, 求m的值. 点拨：一次函数的判别只需考虑两个条件： 1、自变量的系数不为0； 2、自变量的次数为1. 正比例函数是特殊的一次函数，它的判别 还必须考虑第三个条件：常数项必须为0 解：由 得 m=0 m-2≠0 ｜m-1｜=1 ｛ 小结（2分钟） 一次函数 解析式为：y=kx+b(k,b为常数，k≠0） 正比例函数 解析式为：y=kx (k≠0） 1．化简后能表示为y=kx+b(k,b为常数, k≠0）的形式。 2．等号右边是关于自变量x的整式; 3．自变量x的次数是1; 4.自变量x的系数k≠０ ; 一、判断一次函数y=kx+b的方法： 一次函数 正比例 函数 二.一次函数与正比例函数的关系： b=0 正比例函数是特殊的一次函数！ 1.下列函数中，y是x的一次函数的有（ ） ①y=x-8； ②y= 4x2-1； ③y= ； ④y= ⑤y=6 ⑥y= 2.在一次函数y=-7x-9中，自变量x的系数是 ，常数项是 . 当堂训练： （13分钟） 3.若函数 是关于x的一次函 数，则k= . 4.若一次函数 y=(m-2)x+m2-4 是关于x的正比例函数， 则m= ，若y是关于x的一次函数，则m . ① ④ -7 -9 2 -2 ≠2 解：由 得m=-2 ｛ m-2≠0 m2-4=0 易错点：由m-2≠0得m≠2 易错点:连前面的符号一起带上 5. 如图,在△ABC中, ∠B与∠C 的平分线交于点P, 设∠A=x度, ∠BPC=y度, 当∠A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数. 解: y = x + 90 .