23.2中心对称 同步练习 2023--2024学年人教版数学九年级上册

23.2中心对称 同步练习 一、单选题 1．如图所示，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转90°后，点B的坐标为 （　　） A．（-2，2） B．（2，-2） C．（-2，-2） D．（0，） 2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．若点 的坐标为 ， 为坐标原点，将 绕点 按顺时针方向旋转 得到 ，则点 的坐标是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在▱ABCD中，F是AD上的一点，CF＝CD．若∠B＝72°，则∠AFC的度数是（　　） A．144° B．108° C．102° D．78° 5．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，5），将点A向右平移2个单位、再向下平移3个单位得到点A1；再将线段OA1绕原点O顺时针旋转90°得到OA2．则A2的坐标为（　　） A．（﹣1，2） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（3，﹣1） 6．下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是中心对称图形；③正六边形的外接圆半径与边长相等；④正n边形共有n条对称轴．其中真命题的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在x轴的正半轴上，OB= ，AB⊥OB，∠AOB=30°．把△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为（　　） A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（﹣1， ） D．（ ，﹣1） 8．下列命题中，正确的是（　　） A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点 B．平行四边形是轴对称图形 C．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分 D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 9．如图是的网格图，将图中标有①、②、③、④的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的小正方形是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 10．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（　　） A．M（1，﹣3），N（﹣1，﹣3） B．M（﹣1，﹣3），N（﹣1，3） C．M（﹣1，﹣3），N（1，﹣3） D．M（﹣1，3），N（1，﹣3） 二、填空题 11．已知点P（-b，2）与点Q（3，a）关于原点对称，则a+b的值是　 　． 12．若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为 　 　． 13．写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的几何图形，这个图形可以是　 　 ． 14．如图，在平面直角坐标系中， 的直角顶点 的坐标为 ，点 在 轴正半轴上， ，将 绕着点 逆时针旋转90°，得到 ，若抛物线 经过点 ， ，则 的值为　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点A在第二象限，与y轴交于点B，对称轴为直线l，于点C，点A与点E关于的中点D成中心对称，以点E为顶点的抛物线经过点D，则的值为　 　 ． 三、解答题 16．已知MN⊥PQ于点O，点A1和点A关于MN对称，点A2和点A关于PQ对称，试证明：点A1和点A2关于点O成中心对称． 17．如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，BE=CF，试说明此图是中心对称图形的理由． 18．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）： ①把△ABC沿BA方向平移，请在网格中画出当点A移动到点A1时的△A1B1C1； ②把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，如果网格中小正方形的边长为1，求点B1旋转到B2的路径长． 19．如图，正方形ABCO的边长为4，D为AB上一点，且BD=3，以点C为中心，把△CBD顺时针旋转90°，得到△CB1D1． （1）直接写出点D1的坐标； （2）求点D旋转到点D1所经过的路线长． 20．如图．已知四边形ABCD和BC边上一点O．求作：四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD关于点O成中心对称． 21．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度） （ 1 ）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1； （ 2 ）以B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比2：1，直接写出C2点坐标是　 　； （ 3 ）△A2BC2的面积是　 　平方单位. 学科网（北京）股份有限公