13.4 课题学习：最短路径问题 导学案 2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.4课题学习《最短路径问题》学案 【教学目标】1.通过对最短路径问题的探索，进一步理解和掌握两点之间线段最短和垂线段最短的性质。 2.运用所学知识解决问题的过程，培养学生解决问题的能力，掌握探索最短路径问题的思想方法。 3.在数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与现实生活的密切联系。 【教学程序】探索新知—运用新知—拓展新知—小结提升—课堂检测 【教学重点】利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。 【教学难点】探索发现“最短路径”的方案，确定最短路径的作图及说理。 【课前准备】三角尺，铅笔，圆规A B ① ② ③ 一、温故知新 1.如图，连接A、B两点的所有连线中，哪条最短？ 最短的线段是： 依据： 2.如图，点P是直线l外一点，点P与该直线l上各点连接的所有线段中，哪条最短？P l A B C D 最短的线段是： 依据： 3.三角形三边关系： 4.如图，如何做点A关于直线l的对称点？ l A 5.如图，A，B在直线l的两侧，在直线l上求一点P，使得PA＋PB最小． 二、探索新知 问题提出：如图，将军从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，将军到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？ 数学 问题 问题探究：如图，点A，B 在直线l 的同侧，点P是直线l上的一个动点，当点P 在直线l 的什么位置时，AP+PB 最短？.B A l 思考：为什么最短？如何说明它是最短的？ 练习提升： 1. 如图，直线l是一条河，P、Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是（ ） 2.如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（　　） A．7.5 B．5 C．4 D．不能确定 三、拓展新知 如图，将军从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后再到草地去喂马，最后返回到B地，将军饮马，喂马，要如何行走，可使所走的路径最短？ 数学 问题 如图，在直线l1和直线l2上分别找到点M，N，使得AM+MN+BN最短 四、小结提升 五、课堂检测 1、如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P使PM＋PN最短，则点P应选在( ) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 2、如图，在△ABC中，AB=3,AC=4，EF垂直平分BC，点P为直线EF上任意一点则AP+BP的最小值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 3、如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=10．在OA上有一点Q，OB上有一点R．若△PQR周长最小，则最小周长（　） A．10 B．15 C．20 D．30 1 学科网（北京）股份有限公司 $$