13.4课题学习 最短路径问题 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.4 最短路径问题 将军饮马 1.如图，连接A、B两点的所有连线中，哪条最短？ ②最短 依据： 两点之间，线段最短。 温故知新 2.如图，点P是直线l外一点，点P与该直线l上各点连接的所有线段中，哪条最短？ PC最短 依据：垂线段最短 温故知新 3.三角形三边关系： 两边之和大于第三边 4.如图，如何做点A关于直线l的对称点？ A A ′ 温故知新 5.如图，A，B在直线l的两侧，在直线l上求一点P，使得PA＋PB最小 A B P 温故知新 问题1　如图，将军从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，将军到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？ l B P A 探索新知 问题2　如图，点A，B 在直线l 的同侧，点P 是直线l上的一个动点，当点P 在直线l 的什么位置时，AP+PB 最短？ A B P 变形 B A 如何将点B“移”到直线l 的另一侧B′处，使得直线l 上的任意一点P，都满足PB 与PB′的长度相等？ 探索新知 P 问题2　如图，点A，B 在直线l 的同侧，点P 是直线l上的一个动点，当点P 在直线l 的什么位置时，AP+PB 最短？ A B P 作法： (1)作点B关于直线l的对称点B′ (2)连接AB′，与直线l相交于点P,则点P即为所求 B ′ 探索新知 你能用所学的知识说明AP+BP最短吗？ P B ′ 我们只要任意取一点P',说明AP+BP≤AP'+BP' P′ B A 探索新知 新知小结 在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称等变换把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。 化折为直 小试牛刀 1.如图，直线l是一条河，P、Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是（ D ） 小试牛刀 如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（　B　） A .7.5 B .5 C .4 D .10 A B D C E F 拓展新知 如图，将军从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后再到草地去喂马，最后返回到B地，将军饮马，喂马，要如何行走，可使所走的路径最短？ l1 l2 M B N A 拓展新知 如图，在直线l1和直线l2上分别找到点M，N，使得AM+MN+BN最短 l1 l2 A B 化折为直 M N 作法： (1)作点A关于直线l1的对称点A′ A′ (2)作点B关于直线l2的对称点B′ (3)连接A′B′，与直线l1相交于点M,与直线l2相交于点N,则点M,N即为所求 M N B′ 小结提升 垂线段最短 两点间线段最短 两点间线段最短 垂线段最短 两点一线型的线段和最小值问题 两点两线型的线段和最小值问题 利用轴对称将折化为直 1、如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P使PM＋PN最短，则点P应选在( )A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 课堂检测 C 2、如图，在△ABC中，AB=3,AC=4，EF垂直平分BC，点P为直线EF上任意一点则AP+BP的最小值是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7 课堂检测 A 课堂检测 3、如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=10．在OA上有一点Q，OB上有一点R．若△PQR周长最小，则最小周长（ ） A．10 B．15 C．20 D．30 A 谢谢欣赏 Lavf57.62.100 $$