22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 教学设计 2023—2024学年人教版数学九年级上册

( 教学设计 )科 目 数学 课题 22.1.2二次函数y=ax2的图像和性质 授课教师 单位 教材版本 人教版（2013版） 课型 新授课 教材 分析 《22.1.2二次函数y=ax2 的图象与性质》是初中数学（人教版）九年级上第22章二次函数的一节内容。本节内容主要是作函数y=ax2的图象，通过图象研究y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标等其他性质；本课是在学生掌握了二次函数的概念下对二次函数y=ax2 的图象与性质进一步的研究，通过作出二次函数的图象来研究它的性质，通过这节的学习，学生将掌握函数y=ax2 的图象与性质，是进一步学习二次函数的基础。二次函数的图象与性质是初中阶段所学的有关函数知识的重要内容之一。 学情 分析 现在班级学生已经成为初三的学生，经过本人一年半的接触与实践中发现班级里的学生数学基础高低参差不齐，只有为数不多学生基础过硬，成绩较为突出；大部分学生基础太过于薄弱，成绩是不堪设想；少部分学生基础不稳定，成绩也就不稳定，忽高忽低，因此班级学生两级分化十分严重，优等生比例偏小，学困生所占比例太大，其中中等生太过于情绪化，同时由于学生在初二下学期换数学老师的影响，导致对数学问题的分析能力、计算能力、概括能力越来越薄弱，几何方面的题型以及数学语言使用低，进而影响所涉及的知识拓展和知识的综合能力方面不够好，学生反应能力弱。由于中等生与学困生长时间在数学这里得不到进步与成就感，导致他们对数学失去了信心与兴趣，个人成绩与班级全体成绩集体下降。为了解决以上问题，根据本班级实际情况，在一些不可改变的教与学的条件下，教师改变教学一些策略以及改变学生的学习态度，投入大量的时间实现加大基础知识的传授以及学习，实行互助教学法与学习法，让优等生辅导中等生，教师与中等生辅导学困生，每位学生与老师之间还要互相监督与关注，让中等生抓牢基础，学困生掌握基础，优等生培养各项能力，慢慢的共同进步，要让每位学生都有参与感，让他们感受到自己的存在感，进而培养与提升学习数学的兴趣，提升班级整体成绩。 教 学 目 标 课标要求：会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质； 1、 会用描点法画出形如y=ax2（a≠0）的二次函数图象，了解抛物线的有关概念； 2、 能通过观察图象说出二次函数y=ax2（a≠0）的图象特征和性质； 3、 在类比探究二次函数y=ax2（a≠0）的图象和性质的过程中进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想。 教学重点 二次函数y=ax2（a≠0）的图象的画法及性质 教学难点 用描点法画二次函数y=ax2（a≠0）的图象，探索其性质及特征 教法 学法 教法：主要以引导方法与探索方法、观察发现法为主，以启发式方法为辅助； 学法：让学生在画二次函数y=ax2（a≠0）图象中发现图像的特征和性质，总结概括能力与数学语言能力。 教学准备 多媒体、几何画板课件、直尺、习题 教学过程 师生活动 设计意图 1、 课前测试（课前预备时间测试，时间为3分钟） 1、 二次函数的一般形式是什么样的？ 2、 下列函数中,哪些是二次函数？ 二、创设情境，引入课题 复习：1、一次函数的图象是什么形状？它有哪些性质？ 2、通常怎样画一个函数的图象？ 过渡语： 同学们，我们八年级下学期已经学过一次函数图象的画法和性质，同时上一节课已经学过二次函数的形式，那么今天我们就类比一次函数图象和性质的学习方法来探索最简二次函数的图像和性质。 三、探索新知 问题1：你会用描点法画出二次函数y=x2的图象吗？ （教师板书与学生共同完成） 解：列表 x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... y=x2 ... 9 4 1 0 1 4 9 ... 描点 连线 问题6：二次函数图象是什么线？（是一条曲线——抛物线） 教师补充：实际上二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下。 追问1：结合图象你能发现什么性质？ 总结：抛物线y=x2 开口向上，对称轴是y轴（直线x=0），与对称轴的交点（0，0）（顶点坐标（0，0）），有最低点。 追问2：从图象上你可以总结出增减性吗？ 总结：在对称轴左侧，抛物线从左到右下降； 在对称轴右侧，抛物线从左到右上升； 数学语言：当x<0时，y随x的增大而减小； 当x>0时，y随x的增大而增大； 练一练： 1、函数y=x2的图象上有三点(-3,a) (-1,b) (2,c) 比较a、b、c的大小关系 。 2、画出函数y=-x2的图象，并根据图象说出它有哪些性质？ （教师提示类比函数y=x2图象的画法的方法，从而总结出性质）