17.1勾股定理 教学设计 2022—2023学年人教版数学八年级下册

授课教师 单 位 学 科 数学 授课内容 勾股定理 日期 2023.7.29 授课班级 八年级 授课课型 数学课 授课类型 新授课 课标要求 （1）经历勾股定理的探究过程。了解关于勾股定理的文化历史背景，通过对我因古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感。 （2）能用勾股定理解决一些简单问题。 教材分析 《勾股定理》是人教版八年级下册第17 章第一节探宄 三角形三边关系的第一课时的内容，勾股定理广泛应用于生活中。同时，勾股定理是进行几何研究的一个基本定理。通过利用拼图，并利用面积相等及完全半方公式，证明勾股定理的可行性，由直观到抽象，提高学生的巡辑恩维能力。 学情分析 学生已学过完全平方，具有独立计算能力。 学生具有推理能力，能通过猜想和测量提出猜想。 初中学生具有好奇心，乐于探究。 教学目标 1.理解并掌握勾股定理的证明过程，能将勾股定理灵活运用解决生活实际问题 2.通过观察，提出猜想，并通过求拼接图形的面积求验证猜想; 3.激发学生学习数学的兴趣，树立学习数学的自信心。通过动手操作，合作交流，培养学生的合作意识。 教学重、难点 重点：勾股定理的证明和应用 难点：勾股定理的证明以及【知道三角形两边求第三边(分情况解决)】 教学框架 教学方法、 策略 演示法、讲授法 教学准备 多媒体、三角板 教学环节 教 学 过 程 设计意图 一、创新情景、引入新课 二、自主思考、探究新知 三、合作探究、证明定理 四、应用定理、解决问题 五、课堂小结 六、作业布置 勾股定理，又称毕达哥拉斯定理，是指在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。具体表达式为：a² + b² = c²，其中a和b为直角边的长度，c为斜边的长度。 勾股定理可以用于求解直角三角形的边长或角度，也可以应用于解决与直角三角形相关的几何问题。它是数学中的基本定理之一，广泛应用于几何学、物理学等领域。 今天就一起来学习，勾股定理 相传2500 多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系．我们也来观察一下地面的图案（图17.1-1)，看看能从中发现什么数量关系． 【思考】 图 17.1-2 中三个正方形的面积有什么关系？等腰直角三角形的三边之间有什么关系？ 引入视频（勾股定理的发现） 大屏幕出示图片 问题 1:图中三个正方形的边长构成了- 个什么图形？ 回答：等腰直角三角形。 问题2：图中三个正方形的面积有什么关系？ 回答：两个小正方形的面积之和等于大正 方形的面积。 （以等腰直角三角形两直角边为边长的 小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积。） 问题3：等腰直角三角形的三边有什么关系？ 回答：斜边的平方等于两直角边的平方。 问题：既然自等腰直角三角形中斜边的斗 方等于两直角边的半方，其他的三角形也 有这种性质吗？ 可以发现，以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积。 即等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和. 不证明怎么能拿来用呢？ 下面我们就来看看跟随欧几里得的视角，来尝试证明勾股定理的吧！ 一起来完成书上23页探究 我们猜想，命题1如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么+= 还有没有其他方法可以证明呢？ 证明命题1的方法有很多，下面介绍我国古人赵爽的证法。 如图 17.1-5，这个图案是了世纪我国汉代的 赵爽在注解 《周髀算经》时给出的，人们称它为〝赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形（黄色）。 S大正方形= S大正方形=S小正方形+4×SRT△ =+×= =+-2+2 =+ 赵爽所用的这种方法是我国古代数学家常用的“出入相补法”．在西方，人们称勾股定理为毕达哥拉斯定理. 〝赵爽弦图” 通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲. 因此，这个图案（图17.1-5）被选为2002 年在北京召开的国际数学家大会的会徽。 【例1】在直角三角形ABC中，AB=3,，AC=4，则BC的长度为（ ） A.5 B. C.5或 D.无法确定 【例2】下列几组数中，不能作为直角三角形三遍长度的是（ ） A.6,8,10 B.8,15,17 C.5,13,12 D. 【例3】小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则