精品解析：广东省东莞市第四高级中学2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题

东莞四中2023-2024第一学期质量检测试卷 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 120° D. 135° 2. 如图，四棱锥的底面是矩形，设，，，是的中点，则（ ） A. B. C D. 3. 两平行直线和间的距离是（　　） A. B. C. D. 4. 正三棱柱中，若，则与所成的角的大小为（ ） A 60° B. 90° C. 45° D. 120° 5. 若方程表示圆，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 6. 在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为 A. B. C. D. 7. 如图在一个的二面角的棱上有两点，线段分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱垂直，若，，，则的长为（ ）. A. 2 B. 3 C. D. 4 8. 已知，从点射出的光线被直线反射后，再射到直线上，最后经反射后回到点，则光线所经过的路程是（ ） A. B. 6 C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9. 已知非零空间向量，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. C. D. 若，则不共面 10. 已知直线与，则下列说法正确的是（ ） A. 与的交点坐标是 B. 过与的交点且与垂直的直线的方程为 C. ，与x轴围成的三角形的面积是 D. 的倾斜角是锐角 11. 设点，若直线与线段没有交点，则a的取值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 12. 如图，在三棱锥中，，，则（ ） A. B. C. 若点P是棱BC上任一点，则为定值 D. 三棱锥的体积是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，三点在同一条直线上，则________. 14. 在空间直角坐标系中，已知点，，若点在轴上，且，则M的坐标是_____________. 15. 圆心在直线上，且过点的圆的标准方程为__________. 16. 在棱长为1的正方体中，分别是的中点，动点在底面正方形内(包括边界)，若平面，则长度的最大值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知空间向量． （1）若，求 （2）若，求实数k的值． 18. 已知的顶点，，边BC的垂直平分线所在直线方程为. （1）求边BC所在直线方程； （2）求的面积. 19. 如图，在正方体中，为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值． 20. 已知的三个顶点的坐标为，，． （1）求的外接圆圆的标准方程； （2）已知点在圆上运动，点的坐标是，求线段的中点的轨迹方程． 21 已知直线. （1）求证：直线过定点M； （2）若直线分别交x轴、轴正半轴于点A、B，O为坐标原点，求的最小值. 22. 如图，在三棱锥中，侧面是等边三角形，，． （1）证明：平面平面； （2）若，点在棱上，且二面角的大小为，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东莞四中2023-2024第一学期质量检测试卷 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 120° D. 135° 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线倾斜角与斜率的关系求解即可. 【详解】的斜率为1，故倾斜角满足，又倾斜角大于等于0°小于180°，故倾斜角为45°. 故选：B 2. 如图，四棱锥的底面是矩形，设，，，是的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用向量的运算性质计算即可. 【详解】因为四棱锥的底面是矩形，，，，是的中点， 所以 故选：B 3. 两平行直线和间的距离是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将直线的对应项系数化为的相同，代入平行线的距离公式中，求出距离． 【详解】解：将直线化为， 所以两平行直线和间的距离， 故选：A． 4. 正三棱柱中，若，则与所成的角的大小为（ ） A. 60° B. 90° C. 45° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】 选出向量的基底，选，，为基底，将、用基底表示，求出两个向量的数量积，利用向量垂直的充要条件求出两个向量的夹角． 【详解】设，，，， 则，， ， ∴，∴