第二十三章旋转 单元测试 2023-2024学年九年级上册数学人教版

第二十三章旋转（单元测试） 2023-2024学年九年级上册数学人教版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转20°得到△AB′C′，BC与B′C′交于点P，则∠B′PC的度数为（    ） A．100° B．120° C．140° D．160° 2．如图，将三角尺（其中，）绕点按逆时针方向转动一个角度到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么旋转角等于（   ） A． B． C． D． 3．在下列各组图形中，由图形甲变成图形乙的形状，既能用平移，又能用旋转的有（    ）个. （说明：图形③中的甲图为左上角其中一个五角星）. A．一 B．二 C．三 D．四 4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ） A．    B．   C．   D．   5．下面图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A．平行四边形 B．等腰梯形 C．正三角形 D．菱形 6．下列疫情防控标示图案中（文字部分除外），是中心对称图形的是（    ） A．（少出门，少聚集） B．（戴口罩，讲卫生） C．（打喷嚏，捂口鼻） D．（防控疫情，我们在一起） 7．在平面直角坐标系中，点P（﹣，﹣2）关于原点对称的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．在平面直角坐标系中点关于x轴的对称点为，关于原点的对称点为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（    ） A．30° B．90° C．120° D．180° 10．等边三角形的边长为，点是三边垂直平分线的交点，，的两边与分别相交于点，当绕点顺时针旋转时，周长的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，在中，，点分别是的中点，点在边上（均不与端点重合），．将绕点顺时针旋转，将绕点逆时针旋转，拼成四边形，则四边形周长的取值范围是 ． 12．定义：在平面内， 一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离． 如图， 在平面内有一个正方形， 边长为3 ， 中心为， 在正方形外有点，， 当正方形绕着点 旋转时， 则点到正方形的最短距离的取值范围为 ． 13．如图，将绕点A逆时针旋转30°，得到，点恰好落在斜边上，连接，则 ． 14．如图，边长为2的等边在平面直角坐标系的位置如图所示，点O为坐标原点，点A在x轴上，以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转120°，得到，则点的坐标为 ． 15．如图，在正方形中，点E、F分别在边、上，且，，则 °．      16．如图，P为定角的平分线上的一个定点，且与互补．若在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，则以下结论： （1）恒成立； （2）的值不变； （3）四边形PMON的面积不变．其中结论正确的有 ． 17．如图，将绕点O按逆时针方向旋转55°后得到，若，则的度数是 ． 18．如图，正方形中，，点E为边上一动点，将点A绕点E顺时针旋转得到点F，则的最小值为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图1，与都是等腰直角三角形，直角边，在同一条直线上，点、分别是斜边、的中点，点为的中点，连接，，，，． （1）观察猜想： 图1中，与的数量关系是______，位置关系是______． （2）探究证明： 将图1中的绕着点顺时针旋转（），得到图2，与、分别交于点、，请判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展延伸： 把绕点任意旋转，若，，请直接列式求出面积的最大值． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为． （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，写出顶点的坐标，画出； （2）若和关于原点成中心对称图形，写出的各顶点的坐标； （3）将绕着点按顺时针方向旋转得到，写出的各顶点的坐标，并画出．    21．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D是BC边的中点，E为直线AD上一动点以CE为边作等边三角形CEF，且CF由CE绕点C顺时针旋转得到，连接AF (1)当E为线段AD的中点时，求线段CE的长； (2)判断△AEF的形状，并说明你的理由； (3)连接DF，求线段DF的最小值 22．如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)，BA⊥轴于A． (1)画出将△OAB绕原点旋转180°后所得的△OA1B1 ，并写出点B1 的坐标； (2)将△OAB平移得到△O2A2B2，点A的对应点是A2（2，-4），点B的对应点