1.1 集合的概念与表示 教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《集合及其运算》第一单元第1课时设计 学科 数学 年级 高一 设计者 课程标准模块 预备知识 使用教材版本 人教A 单元名称 集合及其运算 单元课时数 4课时 一、单元学习主题分析（体现学习主题的育人价值） 主题名称 集合及其运算 主题概述 核心概念：集合是刻画一类事物的语言和工具，具有高度的概括性和广泛的应用性；集合由元素确定，具有并、交、补运算。 内容：集合的概念与表示、集合的基本关系、集合的基本运算。 内容结构： 教学过程要点： 从实际生活引入来理解集合及其运算的意义，再逐步进入数学范围；以Venn图作为集合之间的关系和集合的运算概念的辅助，以直观感受辅助抽象概念的学习。 集合的研究方法主要是“类比”，类比的对象是学生非常熟悉的“数”，遵循数的研究路径：定义--关系--运算，就获得了集合需要研究的内容：关系和运算。 育人价值： 集合论是中学数学的理论基础，用集合语言梳理表达学过的相应数学内容，是学习集合及其运算的基本任务，也是对其蕴含的基本思想和方法的挖掘，涉及现实情境或数学情境的数学抽象与集合语言表达，有时还要进行相互转化，应注意引导学生调动已有知识理解相关问题，并加强用符号语言描述数学对象一般特征的训练，学生经历从集合的实例中抽象出集合共同特征的过程，感知集合的含义，培养学生抽象概括的能力，发展学生的数学抽象等核心素养。 主题学情分析 1. 学生在小学和初中已经接触过一些集合，作为知识载体的数学知识学生都比较熟悉； 2. 相对于初中阶段，用集合语言表示数学对象比较抽象，可能成为学生学习的难点和障碍； 3. 作为高中所学的第一单元，所学习的内容比较抽象，与初中所学知识区别很大，学生在学习上充满了新鲜感和热情，同时也能体会到知识理解上存在一定困难，会有一定挫折感。 学习条件支持 在初中，学生已经接触过与几何有关的知识，比如自然数集、有理数集、一元一次不等式x-1＞2的解集，还有圆的定义等等，以及“数的认识--数的大小关系--数的运算”，这些都为我们系统的学习集合概念及其集合间的基本关系和集合的运算提供了知识上的支持。 二、单元学习目标设计（基于标准、分析教材、结合学情、体现素养导向） 单元学习目标 1. 了解集合、全集、空集的含义，理解元素与集合的属于关系，理解集合之间的包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能用Venn图表达集合的基本关系。通过对现实情境或数学情境的数学抽象与集合语言表达，发展数学抽象素养。 达成目标的标志： 能根据集合元素的确定性、互异性和无序性，判断某些元素的全体是否能组成集合，知道元素与集合之间的关系或会用符号表示元素与集合的关系，能用常用数集的符号表示有关集合，能举例说明全集的含义，能在具体问题中合理的定义全集，能说出空集的特征，并能举出空集的例子，能举例说明集合之间包含的含义，能求一个集合的子集（含真子集），并能用Venn图表示，体会图形对理解抽象概念的作用，感悟几何图形的直观性，进而发展学生的数学抽象与直观想象等数学素养。 2. 能用自然语言、图形语言、集合语言（符号语言）描述不同的具体问题，初步感受集合语言的意义和作用。 达成目标的标志： 会根据具体问题的条件，用列举法表示给定的集合，能根据具体问题给出集合中元素的共同特征，并用描述法表示集合；能根据具体问题的条件，选择恰当的符号语言表示给定的集合。 3. 理解两个集合的并集与交集的含义；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能用Venn图表达集合的基本运算，在求两个简单集合的并集与交集或求给定子集的补集过程中，发展数学运算素养。 达成目标的标志： 能举例说明两集合的交集与并集的含义；会用符号语言描述两个集合的交集与并集，并能用Venn图表示，体会图形对理解抽象概念的作用，感悟几何图形的直观性；会求给定集合的补集；能举例说明全集与补集的含义，并能用Venn图表示，体会图形对理解抽象概念的作用，感悟几何图形的直观性，能求出给定集合的交集与并集。 三、各课时学习目标 学习目标解析 第1课时 1. 了解集合的含义； 2. 理解元素与集合的属于关系； 3. 能用列举法、描述法表示不同的具体问题，初步感受集合语言的意义和作用。 4. 通过对现实情境或数学情境的数学抽象与集合语言表达，发展数学抽象素养。 1. 通过具体的实例，能根据集合中元素的确定性、互异性和无序性，判断某些元素的主体是否能组成集合，发展学生抽象思维； 2. 知道元素与集合之间的关系，会用符号表示元素与集合的关系，能用常用数集的符号表示有关集合； 3. 会根据具体问题的条件，用列举法表示给定的集合，通过给定集合中元素的共同特征的归纳，会用描述法进行表示有关的集合，提高语言转