3.1.2函数表示方法预习案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数表示方法 预习学案 课程目标 1，掌握函数表示方法 2，理解分段函数的含义 3，掌握常见求函数解析式的方法 第一部分：自主学习 1. 研读教材67页，完成填空。 表示法 含义 定义域 值域 解析法 用_______表示两个变量之间的对应关系 使解析式有意义的自变量x的取值范围 因变量y的取值范围 列表法 用_______表示两个变量之间的对应关系 表格中自变量x的取值集合 表格中相应y的取值集合 图像法 用_______表示两个变量之间的对应关系 图像在x轴上的射影的集合 图像在y轴上射影的集合 2. 完成下列习题。 已知函数f（x），g（x）分别由下表给出 x 1 2 3 f（x） 2 1 1 g（x） 3 2 1 （1） f（g（3））=_________________ （2）若g（f（x））=2，则x=__________________ 第二部分：教材精讲 1. 研读教材68页例5，理解分段函数定义，并完成下列题目。 分段函数定义：有些函数在其定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数称为分段函数。 （1） 已知函数 ①画出f（x）的图像；②若，求x的值；③若，求x的取值范围。 （2） 已知实数a≠0，函数 ①若a=-3，求f（10），f（f（10））的值；②若f（1-a）=f（1+a），求实数a的值。 注意： （1）分段函数是一个函数，而不是几个函数 （2）分段函数书写必须用大括号合并写成一个函数，并且指明各段函数自变量的取值范围。 （3） 分段函数的定义域是自变量所有取值区间的并集，不能有交集。 （4） 值域是各段函数在对应自变量的取值范围内值域的并集 第三部分：研讨例题 研读教材68页例6，完成下列习题 1. 给定函数 （1） 画出函数f（x），g（x）的图像； （2） ,用m（x）表示f（x），g（x）中的最小值，记为，请分别用图像法和解析法表示函数m（x）。 总结取最大（小）函数方法：解析法、图像法 2. 函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，当时，写出f（x）的解析式，并画出函数图像。 第四部分：能力提升 求函数解析式常用方法 1. 待定系数法 已知一次函数满足f（f（x））=4x+1，求解析式f（x）。 2. 换元法、配凑法（下列题目均用两种方法） （1） 已知，求f（x）。 （2） 已知，求f（x）。 3. 构造方程组消元法 （1） 已知函数y=f（x）满足，求f（x）。 （2） 已知，求f（x）。 4. 赋值法 （1） 设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（0）=1，且对于任意的实数a，b有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1），求f（x）的解析式。 （2） 已知对任意实数x、y都有，求f（x）。 第五部分：课堂练习 1. 已知,函数，若，则a=_________________ 2. 函数，则a的取值范围是________________ 3. 已知一次函数f（x）满足f（f（x））=4x+6，求f（x）解析式 4. 已知，求f（x）的解析式。 5. 已知函数，求f（x）的解析式。 6.已知函数f（x）满足，求函数f（x）的解析式 7.设f（x）是R上的函数，且满足f（0）=1，并且对任意的实数x，y都有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1），求f（x）的解析式。 学科网（北京）股份有限公司 $$