湖北省襄阳市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

襄阳一中高二年级10月月考数学试题 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若两条直线与平行，则与间的距离是（ ）． A. B. C. D. 2. 是双曲线上一点，点分别是双曲线左右焦点，若，则（ ） A. 9或1 B. 1 C. 9 D. 9或2 3. 已知椭圆的离心率为，则椭圆的焦距为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 4. 下列命题不正确的是（ ） ①空间中任意三个不共面的向量都可以作为基底. ②直线的方向向量是唯一确定的. ③若直线a的方向向量和平面α的法向量平行，则aα. ④在空间直角坐标系中，在Oyz平面上点的坐标一定是（0，b，c）. ⑤若，则是钝角. A. ①③④ B. ②③⑤ C. ③④⑤ D. ①②④ 5. 若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知在一个二面角的棱上有两个点、，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，，，，，则这个二面角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，关于直线对称圆记为，点E，F分别为，上的动点，EF长度的最小值为4，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 客机越来越普及之后，为了减少空气阻力､降低油耗以及减少乱流，飞机开始越来越往高空飞，飞机的机身也因此做了很多调整，其中一项调整是机舱必须加压，好让旅客在内部能够生存，为了更好地分散机窗压力，工程师将最开始的方形窗户改为椭圆形窗户如图1所示，使其均匀受压，飞机更为安全.一缕阳光从飞机窗户射入，在机舱地面上形成轮廓为圆的光斑，如图2所示.若光线与地面所成角为60°，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下面结论中正确的有（　　） A. BD∥平面CB1D1 B. AC1⊥平面CB1D1 C. 异面直线AC与A1B成60°角 D. AC1与底面ABCD所成角的正切值是 10. 已知直线，圆为坐标原点.下列说法正确的是（ ） A. 若圆关于直线对称，则 B. 点到直线的距离的最大值为 C. 若直线与圆相切，则的方程为 D. 若直线与圆交于两点，则当或-1时，的面积有最大值 11. 已知圆与圆的一个交点为M，动点M的轨迹是曲线C，则下列说法正确的是（ ） A. 曲线C方程式 B. 曲线C的方程式 C. 过点且垂直于x轴的直线与曲线C相交所得弦长为 D. 曲线C上的点到直线的最短距离为 12. 已知点，P是圆上的动点，G为平面内一点．若直线NP上一点Q满足且，则不可能为（ ） A. B. C. D. 三､填空题（本题共4小题，满分20分，每小题5分） 13. 已知向量，，，则________． 14. 已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程______． 15. 若圆上恰有3个点到直线的距离为，则的值为__________;若圆C上恰有个点到直线的距离为，则的取值范围为__________. 16. 已知直线l：与椭圆交于A、B两点，与圆交于C、D两点．若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围是_____________． 四､解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分.） 17. 已知两直线，.求分别满足下列条件的，的值： （1）直线过点，并且直线与垂直； （2）直线与直线平行，并且直线在轴上的截距为. 18. （1）若动圆与圆内切，与圆外切.求动圆圆心的轨迹的方程； （2）若动圆与圆､圆都外切.求动圆圆心的轨迹的方程. 19. 直线与椭圆相交于不同的两点，若的中点的横坐标为，求： （1）值； （2）弦长的值． 20. 已知半径为4的圆与直线相切，圆心在轴的负半轴上. （1）求圆的方程； （2）已知直线与圆相交于两点，且的面积为8，求直线的方程. 21. 在如图所示的组合体中，是直三棱柱，延长至，使，连接，，分别是，的中点，动点在直线上，，，． （1）试判断直线与平面的关系并证明； （2）试确定动点的位置，使二面角的余弦值为． 22. 已知P为平面上的动点，记其轨迹为Γ. （1）请从以下两个条件中选择一个，求对应的方程.①已知点，直线，动点到点的距离与到直线的距离之比为；②设是圆上的动点，过作直线垂直于轴，垂足为，且. （2）在（1）的条件下，设曲线的左､右两个顶点分别为，若过点的直线的斜率存在且不为0，设直线交曲线于点，直线