第一章空间向量与立体几何复习卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

空间向量与立体几何复习卷 一、单选题 1．在平行六面体中，向量是（     ） A．有相同起点的向量 B．等长的向量 C．共面向量 D．不共面向量 2．如图，已知空间四边形ABCD的对角线为AC，BD，设G是CD的中点，则=（     ） A． B． C． D． 3．已知，且不共线，则向量与的夹角是（     ） A． B． C． D． 4．已知空间中三点，，，则点到直线的距离为（     ） A． B． C． D． 5．.四棱锥中，底面为直角梯形，，，且， ，平面且，则与平面所成角的正弦值为（     ） A． B． C． D． 6．四棱锥中，，则这个四棱锥的高为（     ） A． B． C． D． 7．《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体(如图)，其中四边形为矩形，，若，和都是正三角形，且，则异面直线与所成角的大小为（     ） A． B． C． D． 8．如图，正方体的棱长为2，点在上，点在上， 且，面，则的长为（     ） A． B． C．2 D． 二、多选题 9．若，，，为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是（     ） A．； B.； C.； D.. 10．下列命题正确的是（     ） A．若是平面的一个法向量，是直线上不同的两点，则∥的充要条件是 B．已知三点不共线，空间中任意一点，若，则四点共面 C．已知，若与垂直，则 D．已知的顶点分别为，则边上的高的长为 11．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是DD1，DB的中点，则下列选项中正确的是（　 　） A．EF平面ABC1D1 B．EF⊥B1C C．EF与AD1所成角为60° D．EF与平面BB1C1C所成角的正弦值为 12．如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，点E为PA的中点，，，，则（     ） A． B．异面直线BE与CD所成角的余弦值为 C．点B到平面PCD的距离为 D．BC与平面PCD所成的角为 三、填空题 13．已知正方体中，若点是侧面的中心，且，则 . 14．已知，，三点，点在平面内，是平面外一点，，则 .，与的夹角为 . 15．在正方体中，点是棱中点，是棱上的动点，当 时，平面． 16．如图所示，在直二面角D－AB－E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，△AEB是等腰直角 三角形，其中，则点D到平面ACE的距离为 ． 四、解答题 17．如图所示，在棱长为的正方体中，点是棱上的动点. （1）求证：; （2）若直线与平面成角为，求的值. （3）写出点到直线距离的最大值及此时点的位置（结论不要求证明）. 18．如图，在三陵锥中，为等腰直角三角形，，为正三角形，为的中点. （1）证明：平面平面； （2）若二面角的平面角为锐角，且棱锥的体积为， 求直线与平面所成角的正弦值. 19. 20．在①平面平面，②，③平面这三个条件中任选一个，补充下面的问题并作答. 如图，在四棱锥中，底面是梯形，点在上，，，，，且______. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21．（2015新课标全国Ⅰ理科）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC． （1）证明：平面AEC⊥平面AFC； （2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值． 22．（2020新课标全国Ⅰ理科）如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，．是底面的内接正三角形，为上一点，． （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 空间向量与立体几何复习卷参考答案 1．C 【详解】如图所示： 向量显然不是有相同起点的向量，A不正确； 由该平行六面体不是正方体可知，这三个向量不是等长的向量，B不正确. 又因为，所以共面，C正确，D不正确. 2．A 【详解】G是CD的中点,所以 3．A 【详解】，则， 因为不共线，则， 所以，故它们的夹角为. 4．A 【详解】依题意得 则点C到直线AB的距离为 5．C 【详解】依题意，以为坐标原点,分别以为轴建立空间直角坐标系， , 则, 从而 设平面的法向量为,,即， 不妨取c=3,则, 所以平面的一个法向量为， 所以与平面所成角的正弦值 ， 6．A 【详解】解：设平面的法向量为，，，则， ，令可得，，即，2，， ， 设与平面所成角为，则， 于是