上海市九年级上学期数学期中考试模拟卷02-2023-2024学年九年级数学上学期期中全真模拟检测卷（沪教版）

· 2023-2024学年上海九年级上学期 · 数学期中考试模拟卷02 考试范围：第九章 全册；考试时间：100分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题4分，共24分） 1．下列命题中，假命题是（　　） A．任意两个正方形一定相似 B．任意两个边长相等的菱形一定相似 C．任意两个等边三角形一定相似 D．任意两个等腰直角三角形一定相似 2．下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（    ） A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 C．a＝，b＝3，c＝2，d＝ D．a＝2，b＝，c＝2，d＝ 3．如果点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，下列条件中可以推出DE∥BC的是(     ) A．， B．， C．, D．， 4．下列说法正确的是（　　） A．在中，锐角A的两边都扩大2倍，那么的值也扩大2倍 B．若均为非零向量，且，则有或 C．若，则它的邻边和对边的比值为 D．，则（k为实数） 5．抛物线的对称轴是（ ） A．直线； B．直线； C．直线； D．直线． 6．如图，四边形的对角线与相交于点，，，，，那么下列结论中，错误的是（       ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题4分，共48分） 7．如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是 千米． 8．在中，，如果，，那么的长是 ． 9．某滑雪运动员沿着坡比为1：的斜坡向下滑行了100米，则运动员下降的垂直高度为 米． 10．已知点P是线段的黄金分割点，，如果，那么的长是 ． 11．如图：正方形的边在边上，顶点D、G分别在边、上，于H，交于P，已知，，那么正方形的边长为 ． 12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=6，现将△ABC沿ED翻折，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠BED的值是 ． 13．如图，已知ADBECF．如果，，，那么AC的长是 ． 第13题图 第11题图 第12题图 14．将抛物线向左平移2个单位，向下平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为 ． 15．如图，△ABC的中线AD、CE交于点G，点F在边AC上，GF∥BC，那么的值是 ． 16．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AC⊥BC，∠ABC＝45°，AC与BD交于点E，若AB＝，CD＝2，则△ABE的面积为 ． 17．中，，AD是BC边上的高，且，则的度数为 ． 18．定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．如图，已知，与之间的距离为2.“等高底”的“等底”BC在直线上，点A在直线上，有一边的长是BC的倍．将绕点C按顺时针方向旋转得到，所在直线交于点D，则 ． 第18题图 第16题图 第15题图 三、解答题（第19~22题每题10分，第23~24题12分，第25题14分，共78分） 19．计算： 20．如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）． （参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90） 21．已知：如图，在中，点E在边上，将沿直线折叠，点B恰好落在边上的点D处，点F在线段的延长线上，如果．求： (1)的值； (2)求的长． 22．如图，已知在中，于点D，， (1)求的长； (2)如果过的中点E，且满足，求的正切值． 23．已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段BD上，且BE=ED，过点B作BF∥AC，交线段AE的延长线于点F． （1）求证：AC=3BF； （2）如果，求证：． 24．已知抛物线与x轴交于两点，且与y轴的公共点为点C，设该抛物线的顶点为D． (1)求抛物线的表达式，并求出顶点D的坐标； (2)若点P为抛物线上一点，且满足，求点P的横坐标； (3)连接，点E为线段BC上一点，过点E作交于点F，若，求点E的坐标． 25．已知：如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC，斜边AB的长为4，过点C作射线CP//AB，D为射线CP上一点，E在边BC上（不与B、C重合），且∠DAE=45°，AC与DE交于点O．