第04讲 一元一次方程的应用（14类题型）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（浙教版）

第04讲 一元一次方程的应用（14类题型） 课程标准 学习目标 1.用一元一次方程解决问题； 2.一元一次方程应用题的常见类型； 1.掌握一元一次方程解决应用题的一般步骤； 2.掌握一元一次方程应用题常见类型的解题技巧，等量关系和注意事项； 知识点01：用一元一次方程解决问题 1. 列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1） 审：弄清题意和题目中的数量关系。 （2） 设：用字母表示题目中的一个未知量。 （3） 找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。 （4） 列：根据这个相等关系列出方程。 （5） 解：解所列的方程，求出未知数的值。 （6） 验：检验方程的解是否符合问题的实际意义。 （7） 答：写出答案。 2．设未知数的三种方法： （1） 直接设未知数：题目求什么就设什么为未知数。 （2） 间接设未知数：对于一些应用题，如果直接设所求的量为未知数，可能不容易列方程，这时可以间接地设一个或几个与所求的量有关系的量作为未知数，进而求出所求的量。 （3） 设辅助未知数：如果前两种方法都行不通，便可设某个量为辅助未知数，辅助未知数仅作为题目中量与量之间关系的一种桥梁，一般情况下，解方程时不需要求出这个量。 知识点02：一元一次方程应用题的常见类型 类型 内容 题中涉及的数量关系及公式 等量关系 注意事项 和、差、倍、分 问题 增长量=原有量×增长率 现有量=原有量增长量 现有量=原有量－降低量 由题可知 弄清“倍数”关系及“多”“少”关系等 行 程 问 题 相遇问题 路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 快车行驶路程+慢车行驶路程=原距离 相向而行，注意出发时间、 地点 追及问题 快车行驶路程-慢车行驶距离=原距离 同向而行，注意出发时间、 地点 调配问题 从调配后的数量关系中找等量关系 调配对象流动的方向和数量 工程问题 工作量=工作效率×工作时间 工作效率=工作量÷工作时间 工作时间=工作量÷工作效率 两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量 一般情况下，把总工作量设为1 销售打折问题 商品利润=售价-进价（成本价） 由题可知 打几折就是按售价的十分之几销售 数字问题（包括日历中的数字规律） 设、分别为一个两位数的个位、十位上的数字，则这个两位数可表示为 由题可知 ①对于日历中的数字问题要弄清日历中的数字规律； ②设间接未知数 阶梯付费问题 由题可知 注意付费特点是阶梯式的 方案选择问题 由题可知 方案选择问题一般比较之后选最优的方案。 【即学即练1】 1．（2023秋·浙江宁波·七年级校考开学考试）如图，用36L的水刚好把这个容器装满．如果水深，则容器里有（     ）L的水．（容器的厚度忽略不计）    A．18 B．24 C．27 D．30 【即学即练2】 2．（2023秋·浙江宁波·七年级统考开学考试）院子里有鸡和兔共12只，一共34只脚，鸡和兔各有多少只？如果设兔有x只，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练3】 3．（2022秋·浙江金华·七年级校联考阶段练习）某商店有两种进价不同的百乐牌套装书写笔，都以48元卖出，其中一套盈利60%，另一套亏本20%，则该商店在这次买卖中（    ） A．不赚不赔 B．赚了12元 C．亏了6元 D．赚了6元 【即学即练4】 4．（2022秋·浙江温州·七年级阶段练习）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，《孙子算经》中有这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何．这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，问车和人各多少．若我们设有辆车，则可列方程（    ） A． B． C． D． 题型01 行程问题 1．（2023秋·全国·七年级课堂例题）钟表的时针与分针在运行过程中每隔一定时间就相遇一次，两次相遇间隔的时间是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·吉林长春·七年级校联考阶段练习）如图，，点是线段的中点，点从点出发，以2cm/s的速度向右移动，同时点从点出发，以的速度向右移动到点后立即原速返回点，当点到达点时，、两点同时停止运动．当时，运动时间的值是 ．    3．（2023秋·四川成都·七年级校考阶段练习）甲、乙两人练跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑，乙每分钟跑，甲比乙晚出发3分钟，结果两人同时到达终点，求全程是多少千米？ 题型02 配套问题 1．（2023春·河南新乡·七年级校考期中）某车间有68名工人，每人每天能生产8个甲种部