第一章解直角三角形单元复习 讲义2022-2023学年浙教版九年级数学下册

解直角三角形单元复习 题型一：锐角三角函数定义 基础知识 ,则 例1. 如图，在中，，，则 ， ． 2.如图，在 中，，，． 是 边上的一点，且，则   3. 已知，已知AB=a,D为BC上一点， 则BD的长可表示为（ ） 题型二：网格中的三角函数计算 例1.（1））如图，的三个顶点都在边长为1的格点图上，则的值为（    ） A． B． C． D． （2）如图，的三个顶点分别在边长为1的正方形网格上，则的值为______． 题型三 特殊角的三角函数值及三角函数值的范围 记住，，的三角函数值 例1.(1)＋tan60°=； (2)2cos45°·sin45°－2sin30°·tan45°＋·tan60°=. 例2．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 例3．已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（　　） A．m＞1 B．m=1 C．m<1 D．m≥1 例4．已知 ，且 为锐角，则m的取值范围是　 　 题型四 同角或互余角的三角函数关系 ∠A为锐角， ， 例1.（2021浙江自主招生）已知：实常数同时满足下面两个等式： ①②（其中为任意锐角），则之间的关系为 例2. sin70°，cos70°，tan70° 的大小关系是 ( ) A. tan70°＜cos70°＜sin70° B. cos70°＜tan70°＜sin70° C. sin70°＜cos70°＜tan70° D. cos70°＜sin70°＜tan70° 例3.已知，且则（ ） 例4. 若<，且，则________． 例5. 已知，求的值． 例6．比较tan46°，cos29°，sin59°的大小关系是（ ） A．tan46°＜cos29°＜sin59° B．tan46°＜sin59°＜cos29° C．sin59°＜tan46°＜cos29° D．sin59°＜cos29°＜tan 9． 题型五.解直角三角形 例1、如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（ ） A． B． C． D． 例2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F，若BC=4， sin∠CEF=，则△AEF的面积为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 例3.（2023杭州中考10题3分）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图在由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，,连接BE,设若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为，（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 例4.如图，把个边长为1的正方形拼接成一排，求得，，，计算 ，……按此规律，写出 （用含的代数式表示）． 例5、如图，直线分别与轴、轴交于点，，点，与反比例函数交于点，，点在直线上，且，为的中点． (1)求反比例函数的解析式； (2)连接，求的值． 例6．如图，直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△ ，则点 的坐标是（ ） A．（，4） B．（4，） C．（，3） D．（ +2， ） 例7、在中，，，为锐角且． (1)求的面积； (2)求的值； (3)求的值． 题型六 解直角三角形的实际应用 坡度 仰角、俯角，方位问题 实际问题转化为数学问题中的解三角形问题，而非直角三角形的有关计算要转化为直角三角形来解，这种化归思想是本章的灵魂． 例1．如图是大坝的横断面，斜坡AB的坡度 i1 =1：2，背水坡CD的坡度i2=1：1，若坡面CD的长度为 米，则斜坡AB的长度为（ ） A． B． C． D．24 例2.[2019·衡阳]如图4，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10 m到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°，已知坡面CD＝10 m，山坡的坡度i＝1∶(坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的