(配套教参)第十章 专题突破十二 电磁感应中的动力学、能量和动量问题-【高考领航】2024高考物理大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教版）

专题突破十二　电磁感应中的动力学、能量和动量问题 考点一　电磁感应中的动力学问题(能力考点) 1．两种状态及处理方法 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析 2.力学对象和电学对象的相互关系 　如图甲所示，相距L＝1 m的两根足够长的光滑平行金属导轨倾斜放置，与水平面夹角θ＝37°，导轨电阻不计，质量m＝1 kg、接入电路电阻为r＝0.5 Ω的导体棒ab垂直于导轨放置，导轨的PM两端接在外电路上，定值电阻阻值R＝1.5 Ω，电容器的电容C＝0.5 F，电容器的耐压值足够大，导轨所在平面内有垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场，在开关S1闭合、S2断开的状态下将导体棒ab由静止释放，导体棒的v-t图像如图乙所示，sin 37°＝0.6，取重力加速度g＝10 m/s2。 (1)求磁场的磁感应强度大小B； (2)在开关S1闭合、S2断开的状态下，当导体棒下滑的距离x＝5 m时，定值电阻产生的焦耳热为21 J，此时导体棒的速度与加速度分别是多大？ (3)现在开关S1断开、S2闭合的状态下，由静止释放导体棒，求经过t＝2 s时导体棒的速度大小。 解析：(1)由题图乙可知，导体棒的最大速度 vm＝3 m/s 对应的感应电动势E＝BLvm 感应电流I＝ 当速度达到最大时，导体棒做匀速运动， 导体棒受力平衡，有BIL＝mgsin θ 解得B＝ ＝2 T。 (2)导体棒和定值电阻串联，由公式Q＝I2Rt可知Qab∶QR＝1∶3，则导体棒ab产生的焦耳热Qab＝×21 J＝7 J，导体棒下滑x＝5 m的距离，导体棒减少的重力势能转化为动能和回路中的焦耳热，由能量守恒定律有 mgxsin θ＝mv12＋Qab＋QR 得导体棒的速度v1＝2 m/s 此时感应电动势E1＝BLv1 感应电流I1＝ 对导体棒有mgsin θ－BI1L＝ma1 解得加速度a1＝2 m/s2。 (3)开关S1断开、S2闭合时，任意时刻对导体棒，根据牛顿第二定律有 mgsin θ－BI2L＝ma2 感应电流I2＝，Δq＝CΔU Δt时间内，有ΔU＝ΔE＝BLΔv，a2＝ 解得a2＝2 m/s2 表明导体棒ab下滑过程中加速度不变，导体棒做匀加速直线运动，t＝2 s时导体棒的速度大小 v2＝a2t＝4 m/s。 答案：(1)2 T　(2)2 m/s　2 m/s2　(3)4 m/s 用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题 1．(“单棒＋电阻”模型)如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，间距为L＝1 m，质量为m的金属杆ab垂直放置在轨道上且与轨道接触良好，其阻值忽略不计。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B＝0.5 T。P、M间接有阻值为R1的定值电阻，Q、N间接电阻箱R。现从静止释放ab，改变电阻箱的阻值R，测得最大速度为vm，得到与的关系如图乙所示。若轨道足够长且电阻不计，重力加速度g取10 m/s2，则(　　) 　 甲　　　　　　　　　　　乙 A.金属杆中感应电流方向为a指向b B.金属杆所受的安培力沿轨道向下 C.定值电阻的阻值为1 Ω D.金属杆的质量为1 kg 解析：C　由右手定则可判断，金属杆中感应电流方向由b指向a，由左手定则知，金属杆所受的安培力沿轨道向上，A、B错误；总电阻为R总＝，I＝，当达到最大速度时，金属杆受力平衡，有mgsin θ＝BIL＝·(R1＋R)，变形得＝·＋，根据图像可得＝k＝ s·m－1·Ω，＝b＝0.5 s·m－1，解得杆的质量m＝0.1 kg，定值电阻R1＝1 Ω，C正确，D错误。 2．(“单棒＋电容器”模型)(2021·河北卷)如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ，一电容为C的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻，下列说法正确的是(　　) A.通过金属棒的电流为2BCv2tan θ B.金属棒到达x0时，电容器极板上的电荷量为BCvx0tan θ C.金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电 D.金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定 解析：A　根据楞次定律可知电容器的上极板应带正电，C错误；由题知金属棒匀速切割磁感线，根据几何关系知切割长度为L＝2xtan θ，x＝vt，则产生的感应电动势为E＝2Bv2ttan θ ，由题图可知电容器直接与电源相连，则电容器的电荷量为Q＝CE＝2BCv2ttan θ ，则流过金属棒的电流I＝＝2BCv2tan θ，A正确；当金属棒到达x0处时，金属棒产